TZOJ6545 Easy SSSP(SPFA单源最短路+负环)

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题目要求

本题的要求是在一个有向图中:
1.存在负环,输出-1,结束程序
2.不存在负环,输出源点s到每个点的最短路径

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一、解题算法

对于最短路问题,常见的算法有Dijkstra,Bellman-Ford,Floyd。看到负环,很容易想到Bellman算法,但本题使用了队列优化,也就是SPFA算法。

二、解题过程

1.判断负环

bool SPFACycle()
{
    memset(vis,true,sizeof(vis));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        q.push(i);
    }
    while (q.size())
    {
        int u = q.front();       q.pop();
        vis[u] = false;
        for (auto [v,w] : e[u])
        {
            if (dis[v] > dis[u] + w)
            {
                dis[v] = dis[u] + w;
                if (!vis[v])
                {
                    q.push(v);
                    vis[v] = true;
                    cnt[v]++;
                    if (cnt[v] >= n)
                    {
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return false;
}

这里尝试把所有点都加入队列中(负环不一定在s中),并结合松弛操作,累加cnt数组,一旦cnt[v]>=n，说明存在负环,返回true结束程序。

2.求最短路

void SPFA()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    queue<int> q;
    q.push(s);  dis[s] = 0;   vis[s] = true;
    while (q.size())
    {
        int t = q.front();  q.pop();
        vis[t] = false;
        for (auto [v,w] : e[t])
        {
            if (dis[v] > dis[t] + w)
            {
                dis[v] = dis[t] + w;
                if (!vis[v])
                {
                    q.push(v);
                    vis[v] = true;
                }
            }
        }
    }
}

很经典的SPFA算法模板。

最后附上AC代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
using ll = long long;
using pil = pair<int,ll>;
const int N = 1005;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
vector<pil> e[N];
ll dis[N],cnt[N];
int n,m,s;
bool vis[N];
bool SPFACycle();
void SPFA();
int main()
{
    IOS;
    cin >> n >> m >> s;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u,v;    ll w;
        cin >> u >> v >> w;
        e[u].push_back({v,w});
    }
    if (SPFACycle())
    {
        cout << -1 << "\n";
        return 0;
    }
    SPFA();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (dis[i] == inf)
        {
            cout << "NoPath" << "\n";
        }else
        {
            cout << dis[i] << "\n";
        }
    }
    return 0;
}
bool SPFACycle()
{
    memset(vis,true,sizeof(vis));
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        q.push(i);
    }
    while (q.size())
    {
        int u = q.front();       q.pop();
        vis[u] = false;
        for (auto [v,w] : e[u])
        {
            if (dis[v] > dis[u] + w)
            {
                dis[v] = dis[u] + w;
                if (!vis[v])
                {
                    q.push(v);
                    vis[v] = true;
                    cnt[v]++;
                    if (cnt[v] >= n)
                    {
                        return true;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
void SPFA()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    queue<int> q;
    q.push(s);  dis[s] = 0;   vis[s] = true;
    while (q.size())
    {
        int t = q.front();  q.pop();
        vis[t] = false;
        for (auto [v,w] : e[t])
        {
            if (dis[v] > dis[t] + w)
            {
                dis[v] = dis[t] + w;
                if (!vis[v])
                {
                    q.push(v);
                    vis[v] = true;
                }
            }
        }
    }
}