数据结构与算法学习(第九天)(动态规划,串)-优快云博客

文章介绍了动态规划的常规步骤，包括无后效性和有后效性的概念，并展示了找零钱、最长递增子序列和最长公共子序列的动态规划解决方案。此外，还探讨了KMP字符串匹配算法，包括其核心原理、next数组的构建以及时间复杂度分析。

动态规划(Dynamic Programming)

在这里插入图片描述

动态规划的常规步骤

在这里插入图片描述

练习-找零钱

在这里插入图片描述

此题在leetcode动态规划的方法讲解：

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

提交的代码：

class Solution {
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount+1];
        Arrays.fill(dp, amount+1);
        dp[0] = 0;
        for(int i=1; i<=amount; i++){
            for(int j=0; j<coins.length; j++){
                if(coins[j]<=i){
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-coins[j]]+1);
                }
            }
        }

        return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];
    }
}

做这题时发现leetcode上的Integer.MAX_VALUE是个负数

练习-最长递增子序列

在这里插入图片描述

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[nums.length];
        Arrays.fill(dp, 1);
        dp[0] = 1;
        int ans = 1;
        for(int i=1; i<nums.length; i++){
            for(int j=0; j<i; j++){
                if(nums[i] > nums[j]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j]+1);
                }
            }
            ans = Math.max(ans, dp[i]);
        }

        return ans;
    }
}

这道题目的核心就是dp[i]存的是以nums[i]为结尾的最长递增子序列。

练习-最长公共子序列(二维动态规划)

先看看leetcode上的讲解

在这里插入图片描述

提交的代码

class Solution {
    public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
        int[][] dp = new int[text1.length()+1][text2.length()+1];

        for(int i=1; i<=text1.length(); i++){
            for(int j=1; j<=text2.length(); j++){
                char c1 = text1.charAt(i-1);
                char c2 = text2.charAt(j-1);
                if(c1 == c2){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                }
                else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
                }
            }
        }

        return dp[text1.length()][text2.length()];
    }
}