数据结构与算法学习(第八天)_主定理习题-优快云博客

文章探讨了在计算机科学中，如何运用贪心算法解决加勒比海盗和零钱兑换等问题，同时深入讲解了0-1背包问题的分治策略。文中提到了主定理在计算时间复杂度中的应用，并对比了分治与普通递归的区别。此外，还介绍了Karatsuba算法在优化大数乘法过程中的作用，以及未优化时的时间复杂度。

贪心

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练习一：加勒比海盗

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练习二：零钱兑换

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注意

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练习三：0-1背包问题

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分治

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主定理

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主定理求时间复杂度，依然利用递归树来推（加点估算），只是还得用对数的一个定理，不是换底公式！

换底公式：
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主定理涉及的对数定理：

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思考

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因为针对具体算法实现时，减少数据量可以使最终操作次数减少。
如：假设对n个数据排序时间复杂度为O（n²），而将n个数据拆成两份，两份各自进行排序，最终时间复杂度为
O（n² /4) + O（n² /4) + O（合并消耗的时间）

上述是分治策略最重要的核心，这也是我觉得它与普通递归最大的区别，合并消耗的时间过大的话，分治反而增大了时间复杂度

练习-最大连续子序列和

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上面那道leetcode题现在如下图：

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提交的答案：

class Solution {
    public class Status{
        public int lsum, rsum, isum, msum;
        public Status(int lsum, int rsum, int isum, int msum){
            this.lsum = lsum;
            this.rsum = rsum;
            this.msum = msum;
            this.isum = isum;
        }
    }

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        return getInfo(nums, 0, nums.length-1).msum;
    }

    public Status getInfo(int[] nums, int l, int r){
        if(l == r){
            return new Status(nums[l], nums[r], nums[l], nums[l]);
        }

        int m = (l+r)/2;
        Status lsub = getInfo(nums, l, m);
        Status rsub = getInfo(nums, m+1, r);
        return pushUp(lsub, rsub);
    }

    public Status pushUp(Status l, Status r){
        int isum = l.isum + r.isum;
        int lsum = Math.max(l.lsum, l.isum + r.lsum);
        int rsum = Math.max(r.rsum, r.isum + l.rsum);
        int msum = Math.max(Math.max(l.msum, r.msum), l.rsum+r.lsum);
        return new Status(lsum, rsum, isum, msum);
    }

}