1068. Find More Coins (30)

题意：给定不同面额的硬币若干个，要求找出一个硬币序列Vi满足V₁ <= V₂ <= ... <= V_k such that V₁ + V₂ + ... + V_k = M.

分析：此题有些类似我们之前讲过的01背包问题。若找出满足题意得多个序列，选择最小的序列。我们设F（n,m）为前n个硬币所能获得的最大的（但不大于m）的硬币数额之和。若给定的N，M情况下，有F（N，M）==M,则有解，否则无解。

状态方程：F（n,m）=max{F（n-1,m）,F(n-1,m-num[n])+num[n]}

代码如下：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>

using namespace std;

int dp[10005][105];
int flag[10005][105];
int num[10005];

bool cmp(int a,int b){
   return a>b;

}
int calculate(int n,int m){

	for(int i=1;i<n+1;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
		  if(j<num[i]||dp[i-1][j-num[i]]+num[i]<dp[i-1][j])//j<num[i]，说明只能从前i-1个里面找满足不大于j的最大数额
			  dp[i][j]=dp[i-1][j];
		  else{
		      dp[i][j]=dp[i-1][j-num[i]]+num[i];
			  flag[i][j]=1;
		  
		  }
		}
	
	
	}
	return dp[n][m];

}

int main(){
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i<n;i++)
		scanf("%d",num+1+i);
	sort(num+1,num+1+n,cmp);
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	memset(flag,0,sizeof(flag));
	int t=calculate(n,m);
	
	if(t!=m){
	   printf("No Solution\n");
	
	}
	else{
		int first=1;
		while(m){
		  while(!flag[n][m])
			  n--;
		  if(first){
			  printf("%d",num[n]);
		      first=0;
		  }
		  else
			  printf(" %d",num[n]);
		  
		  m=m-num[n];
		  n--;
		}

	}
	

 return 0;
}