并查集 (以9.3号贝壳的技术笔试 [家族关系] 为例)

这篇文章有参考另一个小姐姐博客,她写的比较详细☞  https://blog.youkuaiyun.com/xu1105775448/article/details/82077944 

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。<来自百度百科>

主要操作

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初始化

• 把每个点所在集合初始化为其自身

查找

• 查找元素所在集合,即根节点

合并

• 将两个元素所在集合合并为一个集合

 

例题讲解

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这里以 9.3 号贝壳技术笔试的 [家族关系] 例题演示并查集,一道题可能并不能覆盖整个数据结构的思路,其他的还需要多多刷题

题目描述:

有一个族谱,上面有 n 个人,整个家族关系中有且只有一个祖先(这里可以理解为根),除了根以外的所有人有且只有一个父亲,大概关系有以下几种

问题: 

给出两个人,如 A,B,输出 A 和 B 的关系

• 如果 A 是 B 的祖先,输出 1

• 如果 B 是 A 的祖先,输出 2

• 如果没有祖先关系,输出 0

输入描述: 

• 第一行一个整数 n,表示这个族谱里的人数

• 接下来 n 行,每行输出两个数字,第一个表示当前的这个人,第二个数字表示他的父亲是谁 (根的父节点使用 -1 表示,有且只有一个)

• 第 n+2 行是一个整数 m, 表示询问关系的组数

• 接下来的 m 行,给出 A,B 两个人,就是求这两个人的关系

输出描述:

• 一共 m 行,每行输出两者关系

输入举例:

10

1    -1

3    1

4    1

5    1

6    1

7    1

8    1

9    1

10    1

2    10

5

1    3

2    5    

7    10

10    1

2    1

输出举例:

1

0

0

2

2

 

首先根据题目的输入,我们可以大概理清楚这十个人的关系如下,1 是所有人的祖先,3~10是没有祖先关系的,10 是 2 的祖先

这里需要强调,其实很多人看到这道题都想使用树来解答,但是个人觉得树是不可以的,因为这个输入,并不能够直到每个节点有多少个子树,而且如果要维护结构体,占空间也会很大~

 

初始化

• 这里使用一个一位数组保存所有的关系,我们看到了,人是不重复的,我们可以使用数组的索引来表示,他的父亲可以是对应索引的值(即使用输入数据的第一列为索引,第二列为索引的值)

• 为了方便,我们创建一个 n+1 大小的数组 v,0 号索引的位置空下不使用

查找

我们以单次输入来讲解,输入使用 A,B表示,可以大致分为三种情况

• v[A] = -1,这表示 A 就是根,那他一定是任意家族成员的祖先,可以直接返回 1

• v[B] = -1,这表示 B 就是根,那他一定是任意家族成员的祖先,可以直接返回 2

• 剩下情况,关键点 -> 以当前数组值作为下一个查找的索引

  • 有关系,以 2,1 为例: v[2] = 10,表示 10 是 2 的祖先, v[10] = 1,表示 1 是 10 的祖先,那自然 1 也就是 2 的祖先

  • 无关系,以 7,10 为例: v[7] = 1,表示 1 是 7 的祖先,v[1] = -1,表示 1 是根,这个时候还没有找到 7 和 10 的关系,表示两者并无关系

(这个题比较简单,不需要合并)

 

完整代码

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#include <iostream>
using namespace std;
#include <vector>

int IsParent(vector<int>& v,int a,int b)
{
    if(v[a] == -1)
    {// a 是根节点
        return 1;
    }
    else if(v[b] == -1)
    {// b 是根节点
        return 2;
    }
    else
    {
        int cur = v[a];
        while(cur != -1)
        {
            if(cur == b)
            {
                return 2;
            }
            cur = v[cur];
        }
        cur = v[b];
        while(cur != -1)
        {
            if(cur == a)
            {
                return 1;
            }
            cur = v[cur];
        }
        return 0;
    }
}

int main()
{
    int n; //表示人员个数
    cin>>n;
    vector<int> v(n+1,0); //位置0保留,不使用
    int a,b;
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        cin>>a;
        cin>>b;
        v[a] = b;
    }
    vector<int> vv;
    int m; // 询问个数
    cin>>m;
    for(int i = 0; i < m; ++i)
    {
        cin>>a;
        cin>>b;
        int res = IsParent(v,a,b);
        vv.push_back(res);
    }
    for(size_t k = 0; k < vv.size(); ++k)
    {
        cout<<vv[k]<<endl;
    }
    return 0;
}

题目中的坑:

题目给出输入的 1 < n,m <= 40000,最开始我在主线程栈上建立一个 n+1 的数组,但是最后智跑过了 75%,赛码网调试报错是 Runtime out(大概是这个样子),意识到是内存上或者时间上的问题,最后把数组定义到全局区,直接定义 400001 大小的数组,直接 AC 了,栈上的空间太少了,静态区却足够大,所以我认为这是这个题一个坑吧...