CodeForces - 711C

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 120;
const int MAXN = 1000002000;
int colour[N],n,m,k;
int cost[120][120];
ll dp[120][120][120];

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i = 1;i <= n;++ i){
        scanf("%d",&colour[i]);
    }
    for(int i = 1;i <= n;++ i){
        for(int j = 1;j <= m;++ j){
            scanf("%lld",&cost[i][j]);
        }
    }

    for(int i = 0;i <= n;++ i){
        for(int j = 0;j <= m;++j){
            for(int p = 0;p <= k;++ p)
                dp[i][j][p] = MAXN;
        }
    }
    ///阶段是二维的
    dp[0][0][0] = 0;
    for(int i = 1;i <= n;++ i){///枚举阶段一，每一棵树就是一个阶段
        if(colour[i] == 0){///没有染色
            for(int j = 1;j <= k;++ j){///枚举阶段二、每一个段是一个状态
                for(int p = 1;p <= m;++ p){///枚举阶段一、阶段二的决策
                    ///这里分成了两个决策，一个是和上一个状态涂一样的,还有一个是涂不一样的(这两个决策对应的上一个的状态不相同，故要分开来)
                    dp[i][p][j] = min(dp[i][p][j],dp[i-1][p][j]+cost[i][p]);///当前的状态是由上一个状态和上一个决策转移得到的
                    ll mn = MAXN;
                    for(int q = 0;q <= m;++ q){
                        if(q != j)
                            mn = min(mn,dp[i-1][q][j-1]);
                    }
                    dp[i][p][j] = min(dp[i][p][j],mn+cost[i][j]);
                }
            }
        }
        else{///染过色了
            for(int j = 1;j <= k;++ j){///枚举阶段一，每一棵树就是一个阶段
                dp[i][colour[i]][j] = min(dp[i][colour[i]][j],dp[i-1][colour[i]][j]);///直接转移,先相同颜色胡宗转移
                ll mn = MAXN;
                for(int q = 0;q <= m;++ q){///之后不同颜色转移
                    if(q != j)
                        mn = min(mn,dp[i-1][q][j-1]);
                }
                dp[i][colour[i]][j] = min(dp[i][colour[i]][j],mn);
            }
        }
    }

    ll res = MAXN;
    for(int i = 1;i <= m;++ i)
        res = min(res,dp[n][i][k]);
    if(res == MAXN) res = -1;
    printf("%lld\n",res);
}

动态规划的步骤，

1.找到能够划分成不同有序的阶段的属性值(可能多个，那就是多为阶段)

2.找到阶段中的状态值和决策值，根据状态和决策值建立状态转移方程

3.确定初始状态值和最优化函数

 

状态转移的本质是通过上一个状态和上一个决策得到现在的状态。