SSOI307加分二叉树 区间dp

【问题描述】

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree最高得分的前序遍历
【输入格式】

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
【输出格式】

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
【输入样例1】

5
5 7 1 2 10
【输出样例1】

145
3 1 2 4 5

思路:

​ 虽然这是一个在树上的动态规划题，但实际还是一道区间DP，dp【i】【j】代表区间[i, j]的最高得分，dp【1】【n】即为答案，利用数组query【i】【j】记录该区间的根节点，通过dfs就可以得到最高得分的前序遍历。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
using namespace std;

ll dp[35][35];
int query[35][35];
int tot, n;

void dfs(int left, int right) {
    if (left > right) return;
    int k = query[left][right];
    if (tot != n - 1) {
        printf("%d ", k);
    } else {
        printf("%d\n", k);
    }
    tot++;
    dfs(left, k - 1);
    dfs(k + 1, right);
}

int main () {
    while (scanf("%d", &n) == 1) {
        tot = 0;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(query, 0, sizeof(query));
        for (int i = 1; i <= n; i ++) {
            scanf("%lld", &dp[i][i]);
            query[i][i] = i;
        }
        for (int len = 1; len <= n - 1; len++) {
            for (int i = 1; i + len <= n; i++) {
                for (int k = i; k <= i + len; k++) {
                    ll left, right;
                    if(k == i) {
                        right = dp[i + 1][i + len];
                        left = 1;
                    } else if (k == i + len) {
                        right = 1;
                        left = dp[i][i + len - 1];
                    } else {
                        right = dp[k + 1][i + len];
                        left = dp[i][k - 1];
                    }
                    if (dp[k][k] + right * left > dp[i][i + len]) {
                        dp[i][i + len] = dp[k][k] + right * left;
                        query[i][i + len] = k;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%lld\n", dp[1][n]);
        dfs(1, n);
    }
    return 0;
}

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