Pick The Sticks【背包 CCPC D题】

题目链接：http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1218

这题同样赛场上过了百人，不同的是这题我们有一点点思路，不过由于对背包问题一知半解，我们并没有找到正确的解法。

题意：给一个长度为L的平台，和n根金条的长度与价值，金条只能在平台上摆一长条，且每根金条的重心不能超出平台边缘。

这题的变化就在于金条并不是完全必须放在平台上，如果是完全必须放在平台上，则题目就是一个标准的01背包问题了，但是由于首尾两端可以放出去一半的长度，就是说有两根金条的费用为w/2。当时在赛场上的思路是，记录首尾两段放的金条是哪一根，每次更新让首尾两段的金条长度是所选金条当中最长的两根。这样的思路看似正确，实现起来着实麻烦。

其实，我们可以多开一维的数组，表示用k个两段的金条。

状态转移方程：dp[i][j][k]=max(dp[i-1][j][k],dp[i-1][j-w[i]][k]+v[i],dp[i-1][j-w[i]/2][k-1]+v[i]);

当然，优化以后我们可以做到使用一维数组来解决01背包，这样可以节省很多空间。

此题两个需要注意的地方：

1、是费用除以2会出现小数，所以我们可以在一开始所有的费用全部乘2，背包容量也乘2。

2、如果只放一根金条，无论金条多长，都可以放下。

代码如下：

/*
 * test.cpp
 *
 *  Created on: 2015-10-26
 *      Author: Ivan_w
 */
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pfn printf("\n")
#define ll long long
#define pfd(a) printf("%d\n",a)
#define pf2d(a,b) printf("%d %d\n",a,b)
#define pf3d(a,b,c) printf("%d %d %d\n",a,b,c)
#define pfs(a) printf("%s\n",a)
#define sfd(a) scanf("%d",&a)
#define sf2d(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sf3d(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define sfs(a) scanf("%s",a)
#define sf	scanf
#define pf	printf
#define fr(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
const double PI = acos(-1.0);
const double e = exp(1.0);
template<class T> T gcd(T a, T b) { return b ? gcd(b, a % b) : a; }
template<class T> T lcm(T a, T b) { return a / gcd(a, b) * b; }
template<class T> inline T Min(T a, T b) { return a < b ? a : b; }
template<class T> inline T Max(T a, T b) { return a > b ? a : b; }
bool cmpbig(int a,int b){return a>b;}
bool cmpsmall(int a,int b){return a<b;}
using namespace std;

#define N 4000+10
long long v[1010],w[1010];
long long dp[N][3];
int main()
{
	//freopen("1.txt","r",stdin);
	int t;
	sfd(t);
	for(int cas=1;cas<=t;cas++){
		printf("Case #%d: ",cas);
		int n,m;
		long long ma=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		m*=2;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]);
			w[i]*=2;
			ma=Max(ma,v[i]);
			for(int j=m;j>=w[i]/2;j--)
			{
				for(int k=0;k<=2;k++)
				{
					if(k>=1)
						dp[j][k]=Max(dp[j-w[i]/2][k-1]+v[i],dp[j][k]);
					if(j>=w[i])
					{
						dp[j][k]=Max(dp[j-w[i]][k]+v[i],dp[j][k]);
					}
					ma=Max(dp[j][k],ma);
				}
			}
		}
		printf("%lld\n",ma);
	}
	return 0;
}