动态规划学习（三）：存在型

最新推荐文章于 2022-10-07 11:21:45 发布

Isolated Aries Leeeeeiiiiii

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分类专栏：刷题笔记文章标签：动态规划数据结构 java 算法

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本文介绍了动态规划在解决Lintcode 116 Jump Game问题中的应用，包括确定状态、子问题、转移方程、初始条件和计算顺序。通过状态f[j]表示青蛙能否跳到石头j，以O(N^2)的时间复杂度和O(N)的空间复杂度求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Lintcode 116 Jump Game

动态规划组成部分一：确定状态

最后一步：如果青蛙能跳到最后一块石头n-1,我们考虑它跳的最后一步
这一步是从石头i跳过来的,i < n-1
这需要两个条件满足：

–青蛙可以跳到石头i
–最后一步不超过跳跃的最大距离： $\leq a_i$

在这里插入图片描述

子问题

那么，我们需要知道青蛙能不能跳到石头i(i<n-1)
而我们原来要求青蛙能不能跳到石头n-1
子问题

动态规划组成部分二：转移方程

状态：设 $f [j]$ 表示青蛙能不能跳到石头j

动态规划组成部分三：初始条件和边界情况

设 $f [j]$ 表示青蛙能不能跳到石头j
初始条件： $f [0] =$ True, 因为青蛙一开始就在石头0

动态规划组成部分四：计算顺序

设 $f [j]$ 表示青蛙能不能跳到石头j
$OR_ {0\leq i<j} (f[i] \space AND \space i+a[i]\geq j)$
初始化 $f [0] = T r u e$
计算 $f [1], f [2], . . ., f [n - 1]$
答案是 $f [n - 1]$
时间复杂度： $O(N^2)$
空间复杂度（数组大小）： $O (N)$

#代码
Java题解

public class Solution{
	public boolean canJump(int[] A) {
		int n = A.length;
		boolean[] f = new boolean[n];
		f[0] = true;
		
		for(int j = 1; j<n; ++j) {
			f[j] = false;
			// previous stone i
			// last jump is from i to j
			for (int i =0; i < j; ++j) {
				if (int i = 0; i < j; ++i) {
					f[j] = true;
					break;
				}
			}
		}
		return f[n-1];
	}
}

笔记内容出自视频：https://www.bilibili.com/video/BV1xb411e7ww?from=search&seid=6650948173443064939