动态规划学习（二）：计数型

最新推荐文章于 2024-01-25 21:34:31 发布

Isolated Aries Leeeeeiiiiii

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分类专栏：刷题笔记文章标签：动态规划 java 算法

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博客介绍了Lintcode 114题目的解决方案，即在m行n列的网格中，从左上角到右下角的不同路径数。通过动态规划方法，确定状态f[i][j]表示到达(i,j)的位置的方法数，并给出转移方程f[i][j]=f[i−1][j]+f[i][j−1]。初始条件为f[0][0]=1，边界情况为i=0或j=0时，f[i][j]=1。按照行的顺序计算所有f[i][j]，最终得到答案。" 121660710,11697228,深入理解Promise：从基础到进阶,"['JavaScript', 'Promise', '异步处理', 'async/await']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Lintcode 114:Unique Paths

题意：给定m行n列的网格，有一个机器人从左上角（0,0,）出发，每一步可以向下或者向右走一步
求解：有多少种不同的方式走到右下角？
在这里插入图片描述

动态规划组成部分一：确定状态

最后一步：无论用何种方式走到终点，最后一步一定是
– 向右或者向下

子问题

如果机器人有x种方式从左上角走到 (m-2,n-1)，有Y种方式从左上角走到（m-1,n-2）,则机器人有 X+Y 种方式走到（m-1,n-1）,（m-1,n-1）即图中机器人所占位置。
在这里插入图片描述

问题转换为：有多少种方法从左上角走到 (m-2,n-1) 和 (m-1,n-2)
原题要求有多少种方式从左上角走到 (m-1,n-1)
子问题
状态：设 $f [i] [j]$ 表示有多少种走到 (i,j)

动态规划组成部分二：转移方程

对于任意一个格子 (i,j)
$f [i] [j] = f [i - 1] [j] + f [i] [j - 1]$

动态规划组成部分三：初始条件和边界情况

初始条件： $f [0] [0] = 1$ ,因为机器人只有一种方式左上角
边界情况：i = 0 或者 j = 0,则前一步只能从一个方向过来 $f [i] [j] = 1$

动态规划组成部分四：计算顺序

$f [0] [0] = 1$
计算第0行：
$f [0] [0] = 1, f [0] [1], . . ., f [0] [n - 1]$
计算第1行：
$f [1] [0] = 1, f [1] [1], . . ., f [1] [n - 1]$
…
计算第m-1行：
$f [m - 1] [0] = 1, f [m - 1] [1], . . ., f [m - 1] [n - 1]$

题解

下面展示 Java代码。

public calss Solution{
  public int uniquePaths( int m, int n){
  	int [][] f =new int [m][n];
  	int i, j;
  	for(i = 0; i < m; ++i){
  		for(j = 0; j < n ; j++){
  			if (i == 0 || j== 0){
  				f[i][j] = 1;
  			}
  			else{
  				f[i][j] = f[m-1][j] + f[i][j-1];
  			}
  		}
  	}
  	return f[m-1][n-1];
  }
 }

笔记内容出自视频：https://www.bilibili.com/video/BV1xb411e7ww?from=search&seid=6650948173443064939