O(n)线性时间复杂度建堆，优先权队列时间复杂度分析

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#数据结构 #程序人生 #学习 #考研

堆

用O(n)，建立一个最大堆

void PercDown( MaxHeap H, int p )
{ /* 下滤：将H中以H->Data[p]为根的子堆调整为最大堆 */
    int Parent, Child;
    ElementType X;

    X = H->Data[p]; /* 取出根结点存放的值 */
    for( Parent=p; Parent*2<=H->Size; Parent=Child ) {
        Child = Parent * 2;
        if( (Child!=H->Size) && (H->Data[Child]<H->Data[Child+1]) )
            Child++;  /* Child指向左右子结点的较大者 */
        if( X >= H->Data[Child] ) break; /* 找到了合适位置 */
        else  /* 下滤X */
            H->Data[Parent] = H->Data[Child];
    }
    H->Data[Parent] = X;
}

log（n）

ElementType DeleteMax( MaxHeap H )
{ /* 从最大堆H中取出键值为最大的元素，并删除一个结点 */
    int Parent, Child;
    ElementType MaxItem, X;

    if ( IsEmpty(H) ) {
        printf("最大堆已为空");
        return ERROR;
    }

    MaxItem = H->Data[1]; /* 取出根结点存放的最大值 */
    /* 用最大堆中最后一个元素从根结点开始向上过滤下层结点 */
    X = H->Data[H->Size--]; /* 注意当前堆的规模要减小 */
    for( Parent=1; Parent*2<=H->Size; Parent=Child ) {
        Child = Parent * 2;
        if( (Child!=H->Size) && (H->Data[Child]<H->Data[Child+1]) )
            Child++;  /* Child指向左右子结点的较大者 */
        if( X >= H->Data[Child] ) break; /* 找到了合适位置 */
        else  /* 下滤X */
            H->Data[Parent] = H->Data[Child];
    }
    H->Data[Parent] = X;

    return MaxItem;
}

注意，建立一个最大堆，用来存放堆的数组不是完全有序的，这个算法只能保证父节点和子结点的有序性，左右子树的顺序由刚开始存放在数组里的顺序有关。

误区，用最大堆构建的优先权队列，处理邮件的时间复杂度可以优化到O（n）。

处理邮件肯定不能只处理第一次，nlogn。从完整的建堆到把堆中元素取空的角度上想，建立最大堆的算法没必要用O(n)的思路，将元素一个个插入到空堆中就行。P99 O（nlogn）