上下火车【二分+矩阵快速幂】_上下火车数列-优快云博客

本文介绍了一个基于斐波那契数列规律的算法，通过二分查找确定特定站点的乘车人数。给定初始站上车人数、总站数、终点站下车人数及目标站数，算法能准确计算出目标站出发时的乘车人数。

问题 J: 上下火车
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题目描述
火车从始发站（称为第1站）开出，在始发站上车的人数为a，然后到达第2站，在第2站有人上、下车，但上、下车的人数相同，因此在第2站开出时（即在到达第3站之前）车上的人数保持为a人。从第3站起（包括第3站）上、下车的人数有一定规律：上车的人数都是前两站上车人数之和，而下车人数等于上一站上车人数，一直到终点站的前一站（第n-1站），都满足此规律。现给出的条件是：共有N个车站，始发站上车的人数为a，最后一站下车的人数是m（全部下车）。试问x站开出时车上的人数是多少？

输入
每个测试文件只包含一组测试数据，每组输入四个整数a、n、m和x。

输出
对于每组输入数据，输出从x站开出时车上的人数。

样例输入
5 7 32 4
样例输出
13

题意：列一下上下车人数会发现成一个斐波那契数列和的规律。已知斐波那契数列和求初项是困难的，所以采用二分的方法十分妥当。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL maxn = 2000;
LL a,n,m,xx;
LL check(LL x)
{
    LL s[maxn];
    LL xia[maxn];
    s[1]=a;
    xia[1]=0;
    s[2]=x;
    xia[2]=x;
    for(LL i=3;i<=n;i++){
        s[i]=s[i-1]+s[i-2];
        xia[i]=s[i-1];
    }
    s[n]=0;
    LL sum=0;
    for(LL i=1;i<n;i++){
        sum+=s[i];
        sum-=xia[i];
    }
    if(sum<=m){
        return 1;
    }else{
        return 0;
    }



}
LL f(LL x)
{
    LL s[maxn];
    LL xia[maxn];
    s[1]=a;
    xia[1]=0;
    s[2]=x;
    xia[2]=x;
    for(LL i=3;i<=n;i++){
        s[i]=s[i-1]+s[i-2];
        xia[i]=s[i-1];
    }
    s[n]=0;
    LL sum=0;
    for(LL i=1;i<=xx;i++){
        sum+=s[i];
        sum-=xia[i];
    }
    if(xx==n) return 0;
    return sum;

}
int main()
{
    scanf("%lld %lld %lld %lld",&a,&n,&m,&xx);
    LL l=0,r=m;
    while(l<r){
        LL mid = (l+r+1)>>1;
        if(check(mid)){
            l=mid;
        }else{
            r=mid-1;
        }
    }
   printf("%lld\n",f(l));
    return 0;
}