acm Piggy-Bank

最新推荐文章于 2025-06-12 00:21:00 发布

阿尼亚要好好读书呀

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文章标签：动态规划算法 c++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Inuyasha_1314/article/details/123010181

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本文详细解析了Piggy-Bank问题中如何使用二维数组dp解决一维数组的逆序或顺序问题，包括状态转移方程、代码实现和复杂度分析。重点在于初始化策略和状态转移的理解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：王道机试指南 P241-例题 12.8 Piggy-Bank

一、核心：如果想要避免一维数组的逆序还是顺序问题的话，应该使用二维数组dp[][] ，关键在于初始化。

dp[i][j] : 表示第i 件商品，容量大小为j 的背包，最少能放的硬币价值。
初始化为

i\j	0	1	2	3	4	…
0	0	∞	∞	∞	∞	…
1	0
2	0
3	0
…	…

二、状态转移方程

$dp[i][j]=\left\{ \begin{aligned} & \ dp[i-1][j], j < w[i] // i 物品不能放入背包 \\ & \ min( dp[i-1][j] , dp[i][j-w[i]] + v[i] ), j >= w[i] // i 物品可以放入背包 \\ \end{aligned} \right.$

三、代码如下，

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int M = 10000;
const int N = 500;
int dp[N][M];

int w[N];
int v[N];

int main(){
    int n,e,f,m,t;
    cin>>t;
    while(t--){
	
    cin>>e>>f;
    m = f-e;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
    }

    for(int i=0;i<=n;i++)
        dp[i][0] = 0;
    for(int j=0;j<=m;j++)
        dp[0][j] = 0x3fffffff;

    dp[0][0] = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(j<w[i]) dp[i][j] = dp[i-1][j];
            else dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-w[i]] + v[i]);
        }
    }

	if(dp[n][m] == 0x3fffffff) cout<<"This is impossible."<<endl;
    else cout<<"The minimum amount of money in the piggy-bank is "<<dp[n][m]<< "." <<endl;
	}
    return 0;
}