代码随想录算法训练营第32天| 122.买卖股票的最佳时机 II、55. 跳跃游戏、45.跳跃游戏 II

122.买卖股票的最佳时机 II

题目链接：买卖股票的最佳时机 II

题目描述：给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

解题思想：

主要思想就是最终利润是可以分解到，

假如第 0 天买入，第 3 天卖出，那么利润为：prices[3] - prices[0]。

相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。

此时就是把利润分解为每天为单位的维度，而不是从 0 天到第 3 天整体去考虑！

那么根据 prices 可以得到每天的利润序列：(prices[i] - prices[i - 1])…(prices[1] - prices[0])。

其实我们需要收集每天的正利润就可以，收集正利润的区间，就是股票买卖的区间，而我们只需要关注最终利润，不需要记录区间。局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            sum += max(prices[i] - prices[i - 1], 0);
        }
        return sum;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

55. 跳跃游戏

题目链接：跳跃游戏

题目描述：给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

解题思想：

本题可以转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！

每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。

贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int cover = 0;
        for (int i = 0; i <= cover; i++) {
            cover = max(cover, i + nums[i]);
            if (cover >= nums.size() - 1)
                return true;
        }
        return false;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)

45.跳跃游戏 II

题目链接：跳跃游戏 II

题目描述：给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i]
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

解题思想：

要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最少步数！

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 1)
            return 0;
        int result = 0;
        int cur_cover = 0;
        int next_cover = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            next_cover = max(next_cover, i + nums[i]);
            if (i == cur_cover) {
                result++;
                cur_cover = next_cover;
                if (next_cover >= nums.size() - 1)
                    break;
            }
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度: O(n)
• 空间复杂度: O(1)