LeetCode 41 First Missing Positive

      设数组大小为n，那么缺失的整数最大为n+1。证明如下，假设缺失的整数为k(k > n+1)，则正数1~(n+1)在数组中均出现过至少一次，即数组大小>=(n+1)，这与数组大小为n矛盾。

      因为数组下标从0开始，为了方便处理，先对数组中所有数减1。那么最终，我们可以通过交换数组中的某些数，使得最终的数组为0、1、2、3、... ... n-1，即让A[i] = i。若这其中有某个数字缺失了，则答案就是这个数字。

      因此思路就明确了，我们通过交换数组元素，使得A[i] = i，那么最终的答案就是从左边数第一个不满足A[i] = i的数。

       假设数为A[0]=4, A[1]=2, A[2]=1, A[3]=0, A[4]=3。

       首先A[0] != 0，这时我们首先想到的可能是把A[3]跟A[0]交换使得A[0]变为0，但是在实际编码过程中我们并不知道A几是0（需要再花费额外的空间去映射，这不符合题目要求）。但是我们知道A[0]是4，因此我们可以将A[0]与A[4]互换，使得A[4]=4，即swap(A[0], A[A[0]])，这样一次互换后，4这个数就到了正确的位置。

        换完后A[0]=3, A[1]=2, A[2]=1, A[3]=0, A[4]=4。

        A[0]!=0，继续swap(A[0], A[A[0]])

        得到A[0]=0 A[1]=2, A[2]=1, A[3]=3, A[4]=4。

        这时A[0]=0, 继续遍历发现A[1]!=1, 因此swap(A[1], A[A[1]])

        得到A[0]=0, A[1]=1, A[2]=2, A[3]=3。

        即每次swap操作后，我们都能保证至少一个数被换到了正确的位置，因此最多互换n次，算法就能执行完，时间复杂度为O(n)。

class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector<int>& A) {
        int n = A.size();
        for(int i = 0; i < n; i++) --A[i];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            while(A[i] >= 0 && A[i] < n && A[A[i]] != A[i]) swap(A[i], A[A[i]]);
        }
        for(int i = 0; i < n; i++) if(A[i] != i)
            return i+1;
        return n+1;
    }
};