UVa 1401 Remember the Word (字典树，动归)

最新推荐文章于 2020-02-01 18:16:00 发布

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动态规划

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本文介绍了一种利用字典树优化动态规划算法的方法，用于解决字符串分解问题。通过构建字典树加速查找过程，避免了暴力枚举的高时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://vjudge.net/problem/UV

用dp（i）表示从第i（i＞=0）个字符开始的字符串方案数，那么对于以第i个字符开始的字符串s，如果词典中有与s的前缀相匹配的单词t，则dp（i）就相应增加dp（i + strlen（t））。因此，状态转移方程为dp（i） = sum{dp（i+strlen（t））}，其中，串t为串s的前缀。

如果我们暴力枚举串s的前缀，复杂度太高。因此，可以对所有单词建立一棵字典树，在树中查找s，每走到一个单词节点，就相应的更新一下dp。

#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn = 300000 + 10;
char s[maxn];
int dp[maxn];
int len;

struct Trie
{
    int ch[400000][26];
    int val[400000];
    int sz;
    void clear() { sz = 1; memset(ch[0], 0, sizeof ch[0]); }
    int idx(char c) { return c - 'a'; }

    void insert(char* s) {
       int u = 0, n = strlen(s);
       for(int i = 0; i < n; i++) {
          int c = idx(s[i]);
          if(!ch[u][c]) {
            memset(ch[sz], 0, sizeof ch[sz]);
            val[sz] = 0;
            ch[u][c] = sz++;
          }
          u = ch[u][c];
       }
       val[u] = 1;
    }

    int Find(int st) {
       int ans = 0;
       int u = 0;
       for(int i = st; i < len; i++) {
          int c = idx(s[i]);
          if(!ch[u][c]) break;
          u = ch[u][c];
          if(val[u]) ans = (ans + dp[i+1]) % 20071027;
       }
       return ans;
    }


}Tr;

int main()
{
    int kase = 0;
    while(scanf("%s", s) == 1) {
        Tr.clear();
        int n; len = strlen(s);
        char word[105];
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
           scanf("%s", word);
           Tr.insert(word);
        }
        dp[len] = 1;
        for(int i = len-1; i >= 0; i--)
           dp[i] = Tr.Find(i);
        printf("Case %d: %d\n", ++kase, dp[0]);
    }
    return 0;
}