UVa 1428 Ping pong （树状数组）

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/36244

题目大意：给出n个不同的数，从左到右按顺序选出三个a1,a2,a3，使得a1>a2&&a2<a3 || a1<a2&&a2>a3，问有多少种选法。

思路：本题的关键在于，对于任意一个数，怎样快速求出它的两边各有多少个数比它大（小）。我们以左边为例，假设当前的数为a[i]，那么它的左边比它小的数的个数即为1,2,3......a[i]-1这几个数字各自的个数之和，这正好可以用到树状数组的区间求和性质。我们从左到右扫描所有a[i], 设num[i]为扫到a[i]时数字i的个数，那么比a[i]小的数字的个数即为num[1]~num[a[i]-1]之和。每次扫描到一个a[i]时，都要将num[a[i]]加1，这不就是动态修改单元素的值吗，树状数组搞定。

另c[i]为在a[i]左边并且小于它的数的个数，那么i-a[i]即为在其左边并且大于它的数；同理，设d[i]为在a[i]右边并且小于它的数的个数，那么大于它的就是n-i-d[i]。根据乘法原理及加法原理，累加即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 5;
typedef long long ll;
int mx;
int a[maxn], c[maxn], d[maxn], num[maxn];

int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}

void add(int x, int m)
{
   while(x <= mx) {
       num[x] += m;
       x += lowbit(x);
   }
}

int sum(int x)
{
    int ret = 0;
    while(x > 0) {
        ret += num[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ret;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d",&a[i]);
            mx = max(mx,a[i]);
        }
        memset(num, 0, sizeof num);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            add(a[i],1);
            c[i] = sum(a[i]-1);
        }
        memset(num, 0, sizeof num);
        for (int i = n; i >= 1; i--) {
            add(a[i],1);
            d[i] = sum(a[i]-1);
        }
        ll sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            sum += (ll)(i-1-c[i])*d[i] + (ll)(n-i-d[i])*c[i];
        printf("%lld\n",sum);
    }
}