蓝桥杯练习试题 算法训练 拿金币(c++语言)

问题描述:

有一个N*N的方格,每一个格子都有一些金币,只要站在格子里就能拿到里面的金币.你站在最左上角的格子里,每次可以从一个格子走到它右边或下边的格子里.请问如何走才能拿到最多的金币.

输入格式:

第一行输入一个正整数n. 以下n行描述该放格.金币数保证是不超过1000的正整数.

输出格式:

最多能拿金币数量.

样例输入:

3

1 3 3                                                                                                                                                    2 2 2                                                                                                                                                  3 1 2

样例输出:

11

数据规模和约定:

n<=1000

算法思想:(动态规划dp数组,时间复杂度为O(n^2))

从最左上的格子出发,每次只能向右边或下边走,要使获得的金币数越多,经过的格子也要最多,即要走到最右下的格子才停止.所以最右下的格子金币总数就是所需要求的值.                                             

接下来分析如何计算dp表格里面的值:                                                                                                       首先要计算dp[0][0]的值;因为从左上角开始出发,那么dp[0][0]的值就是arr[0][0]的值;其次;需要计算dp表格的第一排和第一列,除dp[0][0],因为处于第一排你就只能从左向右走,处于第一列就只能从上往下走,所以第一排的计算式为dp[0][i]=dp[0][i-1]+arr[0][i],第一列的计算式为dp[i][0]=dp[i-1][0]+arr[i][0];最后需要计算的是剩余表格的值,因为要走到中间表格时,可以选择从上或左边进入,要使获得的金币数最多,就要选择上边或左边获得金币数最多的格子进入,这样就能使当前格子里总共金币数最多.计算式为:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+arr[i][j];

arr表格存放每个格子的金币数,dp表格用于经过格子可以获得的最高金币数.

arr

1	3	3
2	2	2
3	1	2

dp

1	4	7
3	6	9
6	7	11

代码如下:

#include<iostream>
using namespace std;

#define ITEM 1000
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	int arr[ITEM][ITEM] = { 0 }; //arr用来存放金币数.
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			cin >> arr[i][j];
		}
	}
	int dp[ITEM][ITEM] = { 0 };//dp用来存放经过格子获得的最多金币数.
	dp[0][0] = arr[0][0];     //计算dp[0][0].
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		dp[i][0] = dp[i - 1][0] + arr[i][0];//计算第一列.
		dp[0][i] = dp[0][i - 1] + arr[0][i];//计算第一排.
	}
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		for (int j = 1; j < n; j++) {
			dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + arr[i][j];//计算其余格子的金币数.
		}
	}
	cout << dp[n-1][n-1];//输出所求的金币数
	return 0;
}