HDU 1588（Gauss Fibonacci）

最新推荐文章于 2024-07-21 10:00:00 发布

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文章标签： HDU

原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/a_c_c_e_p_t/article/details/38562601?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522159446478519195188421645%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334.pc%255Fall.%2522%257D&request_id=159446478519195188421645&biz_id

本文详细介绍了一种基于矩阵运算的快速幂算法实现，包括矩阵乘法、加法、幂运算及求和运算等核心操作，并通过具体示例展示了如何利用这些算法解决复杂问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <iostream>
using namespace std;
const int len = 2;

struct Node
{
	__int64 mat[2][2];
};

Node unit, A; //单位矩阵，矩阵A
int k, b, n, M;

//计算(a*b)%M，其中a和b都是矩阵，M是正整数
Node mul(const Node& a, const Node& b)
{
	Node c;
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		for (int j = 0; j < len; j++)
		{
			c.mat[i][j] = 0;
			for (int k = 0; k < len; k++)
			{
				c.mat[i][j] += (a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % M;
			}
			c.mat[i][j] %= M;
		}
	}
	return c;
}

//计算a^x，其中a是矩阵，x是非负整数
Node power(const Node& a, int x)
{
	int t = x, d = 0;
	while (t)
	{
		++d;
		t >>= 1;
	}
	Node res = unit;
	for (int i = d; i > 0; i--)
	{
		res = mul(res, res);
		if (x & (1 << (i - 1)))
		{
			res = mul(res, a);
		}
	}
	return res;
}

//计算(a+b)%M，其中a和b都是矩阵，M是正整数
Node add(const Node& a, const Node& b)
{
	Node c;
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		for (int j = 0; j < len; j++)
		{
			c.mat[i][j] = (a.mat[i][j] + b.mat[i][j]) % M;
		}
	}
	return c;
}

//计算a+a^2+...+a^x，其中a是矩阵，x是正整数
Node sum(const Node& a, int x)
{
	if (x == 1)
	{
		return a;
	}
	Node temp = sum(a, x >> 1);
	if (x & 1)
	{
		Node tmp = power(a, (x >> 1) + 1);
		return add(add(mul(temp, tmp), temp), tmp);
	}
	else
	{
		Node tmp = power(a, (x >> 1));
		return add(mul(tmp, temp), temp);
	}
}

int main()
{
	unit.mat[0][0] = unit.mat[1][1] = 1; unit.mat[0][1] = unit.mat[1][0] = 0;
	A.mat[0][0] = 1; A.mat[0][1] = 1; A.mat[1][0] = 1; A.mat[1][1] = 0;
	while (cin >> k >> b >> n >> M)
	{
		Node res;
		res = power(A, k);
		res = sum(res, n - 1);
		res = add(res, unit);
		Node ans = power(A, b);
		res = mul(ans, res);
		cout << res.mat[1][0] << endl;
	}
	return 0;
}