【Python蓝桥杯】N皇后问题 在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。

最近在刷蓝桥杯题目，按题目做一下笔记整理，顺便分享交流一下，有更好的解决方案欢迎大家共同提出探讨，以下源代码为系统提交满分答案

N皇后问题

问题描述

资源限制
Python时间限制：500ms
问题描述
在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。
输入格式
输入中有一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量
输出格式
为一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。
样例输入
5
样例输出
10
数据规模和约定
N≤10

源代码

n = int(input())
#  创建每一组排列x
x = []
#  创建所有的排列情况X，len(X)即为输出
X = []
#  k为当前执行的行数
k = 0
#  判断queen是否冲突：同一行同一列同一斜线,k是当前执行到的行的位置(第k组)
def conflict(k):
    #  遍历所有的已知序列，依次判断是否冲突
    for i in range(k):
        if x[i] == x[k] or (k-i) == abs(x[k] - x[i]):
            return True
    return False

def queen(k):
    if k >= n:  #  如果当前行已经大于等于总数n，将该序列x存至X内
        X.append(x[:])
    else:
        for i in range(n):
            x.append(i)
            if not conflict(k):     #  如果不冲突，i被存入，进行下一次的循环
                queen(k+1)
            x.pop()         #  最后一个元素，也就是上一次插入的皇后退出列表

queen(0)
print(len(X))

问题分析

经典的dfs问题、试探算法（回溯算法），它实际上是一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。
用回溯算法解决问题的一般步骤：

1. 针对所给问题，定义问题的解空间，它至少包含问题的一个（最优）解。
2. 确定易于搜索的解空间结构,使得能用回溯法方便地搜索整个解空间 。
3. 以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

确定了解空间的组织结构后，回溯法就从开始结点（根结点）出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。这个开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为一个新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法即以这种工作方式递归地在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已没有活结点时为止。
基本思想总结起来就是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试，直到走出为止

接下来进行题目的具体分析:
1️⃣求共有多少种方法，我们需要逐次（一组一组方法进行求）进行分析，为了方便存储，考虑使用x列表记录每组排列方式，使用X记录所有的排列（也可以直接使用count代替X直接进行计数），x记录方法为 记录每一行皇后所在的下标，具体如下：
. . . . . . . Q
. . . Q . . . .
Q . . . . . . .
. . Q . . . . .
. . . . . Q . .
. Q . . . . . .
. . . . . . Q .
. . . . Q . . .
对于上述8*8棋盘中皇后的排列表示为[7, 3, 0, 2, 5, 1, 6, 4]
2️⃣在每一组皇后序列的查找中(k为当前执行行数，i为遍历变量)：
一行一行地进行查找判断，如果当前行皇后的位置与之前每一行都不同（x[k] ！= x[i]，使用遍历依次比较前k行），并且不在同一斜线上( k-i != abs(a[k] - a[i])，a[k]和a[i]不一定谁大，要取绝对值 )则将当前位置i记入x，继续进行下一行的查找（是否同一行无序判断，逐行进行皇后位置的查找，每行一个皇后，一定不会在同一行）
3️⃣如果循环到结束都找不到对应的点，说明前面几行的皇后位置错误，此时需要执行回溯（回溯过程的理解是重点！建议多推算几遍加深理解），从x中退出对应的之前的皇后的位置，从活结点继续进行下一组皇后序列的判断
4️⃣当行已经大于等于总数n，说明当前组的皇后序列已经全部找到，将x保存到X中，继续进行下一组皇后序列的寻找判断

⚠对回溯的加深理解：
可以把对皇后的每一组查找序列看作n层的n叉树，每个节点都有n个孩子，自左向右访问每个节点，如果当前节点满足皇后的条件，就继续向下访问其子孩子并重复此过程，如果不满足，说明当前节点不是皇后的’落脚点’，返回父节点并访问父节点的其他孩子，一直重复此过程直到所有皇后的位置都被找到，一组皇后序列的查找完成

如上图（n=3），以某一组的遍历为例，访问父节点的第一个节点，满足，访问子节点，不满足，退回父节点，访问父节点的另一个子节点，不停地循环，直到n个结点全部满足，此时便找到了这一组序列，每一次都是访问到最深的节点（不满足无法继续向下执行的节点），如果最深处节点不满足则回溯，重新访问另一条路线直到最深，不停地重复执行到满足最终条件为止

🌼如果大家看了分析过程还是不知其所云，可以在评论区留言或是私信我，我们进一步深入交流探讨！

测评结果

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