感知机的损失函数中1/||w||为什么可以忽略

最新推荐文章于 2024-06-24 21:52:44 发布
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分类专栏： 学习 文章标签： 机器学习
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Innovat1on/article/details/87689566
本文深入探讨了感知器分类器的工作原理，强调其作为二类线性分类器的角色，以及参数w,b的不确定性特征。文章指出，在优化过程中，感知器分类器的应用等价于特定的loss函数。

最近有想起来了这个问题
先贴一下博主：lyg1112的分析
在这里插入图片描述
对于他说的正负判定很赞同，因为感知器本身就是一个二类线性分类器，能够正确分类就行。
并且最重要的一点就是我们知道感知器分类器是一个结果不确定的，也就是它的参数w,b都不是固定的值，只要能分类成功都可以，因此不考虑分母也说得过去

还有什么原因想到之后继续补充

最重要的一点：因为是优化，应用的等价loss

用于红外小目标检测的风车形卷积与基于尺度的动态损失函数
AI浩
05-20 1643
近年来，基于卷积神经网络（CNN）的红外小目标检测方法取得了卓越的性能。然而，这些方法通常采用标准卷积，忽略了红外小目标像素分布的空间特性。因此，我们提出了一种新型的风车形卷积（PConv）来替代骨干网络下层的标准卷积。PConv 更好地契合了微弱小目标像素的高斯空间分布，增强了特征提取能力，显著增大了感受野，并且参数增加量极少。此外，虽然最近的损失函数结合了尺度损失和位置损失，但它们没有充分考虑这些损失在不同目标尺度下的敏感性差异，这限制了在微弱小目标上的检测性能。
牛客网算法八股刷题系列(三) 最小均方误差算法，H-K算法，感知机算法
静静的学习就好
03-29 591
牛客网算法八股刷题系列——最小均方误差算法，H-K算法，感知机算法
感知机中损失函数1/||w||为什么可以不考虑（或直接忽略）？
09-18 5986
以下为个人理解，仅供参考交流。 1、1/||w||不影响-y(w,x+b)正负的判断，即不影响学习算法的中间过程。因为感知机学习算法是误分类驱动的，这里需要注意的是所谓的“误分类驱动”指的是我们只需要判断-y(wx+b）的正负来判断分类的正确与否，而1/||w||并不影响正负值的判断。所以1/||w||对感知机学习算法的中间过程可有可无； 2、1/||w||不影响感知机学习算法的最终结果。因为
为什么感知机使用函数间隔作为损失函数(忽略1/||w||)
zest_9527的博客
04-18 2268
几何间隔相对于函数间隔的一个区别就是它不受参数（和）缩放影响，所以在SVM 这种优化目标是点到超平面之间的间隔的模型中，采用的是几何间隔。（如果采用函数间隔，学习过程会不断的产生更大的和，根本停不下来） 但是感知机的目标是使误分类的点的个数为0，加不加对的正负判定毫无影响。相对的，采用几何间隔反而会使学习过程复杂化。推导如下： 若忽略，参数的更新如下： 若不...
感知机学习-为什么损失函数可以不考虑L2范数？
HPG的博客
05-24 1074
1. 前言 最近想重新学习一下统计学习方法（第2版）-李航，为深度学习打下一个坚实的基础。 在看到感知机的损失函数时产生了这样一个疑问，为什么明明用几何间隔计算结果更好，为什么不用，反而用效果不那么好的函数间隔？（函数间隔：即使是同一个平面，计算结果会随着w和b的缩放而产生不同的结果） 2. 概念 - 函数间隔 其中f(x)为函数值，y是人为设定的样本的值（如：区分猫狗图片，猫标定为“ +1”，狗为“ -1 ”），即函数值✖标签。为什么该式可以表示距离？实际上函数间隔并不是真正的数据点到超平面的距离，只是
第二章 感知机
csdn_lzw的博客
03-29 293
模型：二类分类的线性模型 （线性模型+符号函数） 策略：基于误分类的损失函数最小化 算法：原始形式 对偶形式 感知机是神经网络和支持向量机的基础 一、模型 训练数据集D={(x1,y1),(x2,y2)...(xn,yn)}D={(x1,y1),(x2,y2)...(xn,yn)}D=\{(x_1,y_1),(x_2,y_2)...(x_n,y_n)\} xi∈Rn,yi∈{...
第二章 感知机（perceptron）
Binge_van的博客
01-03 855
感知机 感知机是二分类的线性分类模型，输入为实例的特征向量，输出为实例的类别（取+1和-1）。感知机对应于输入空间中将实例划分为两类的分离超平面。感知机旨在求出该超平面，为求得超平面导入了基于误分类的损失函数，利用梯度下降法对损失函数进行最优化。 1.感知机模型中的w为什么垂直于平面？ 2.感知机模型的损失函数为什么将w的范数去掉 感知机的任务是进行二分类工作，它最终并不关心得到的超平面...
1.人工智能算法初探——感知机全解（原始形式and对偶形式）
qq_35166974的博客
07-11 977
感知机（perceptron）是1957年由Rosenblatt提出，是神经网络与支持向量机的基础。感知机是二分类的线性可分类模型，其输入为实例的特征向量，输出为实例的类别，取+1和-1两个值。感知机只能应用到线性可分的数据集当中，对于线性不可分的问题感知机无法解决，其原理其实很简单：在特征空间中找到一个超平面将两类样本划分到超平面两侧，实现样品种类的划分。 1.感知机模型 假设输入空间是,输...
监督学习中的损失函数及应用研究
weixin_45585364的博客
03-09 3958
监督学习中的损失函数及应用研究邓建国,张素兰,张继福,荀亚玲,刘爱琴太原科技大学计算机科学与技术学院，山西 太原 030024摘要：监督学习中的损失函数常用来评估样本的真实值和模...
自然语言处理前馈网络（多层感知机与卷积神经网络）
qq_63292561的博客
06-24 1978
感知机是现存最简单的神经网络。但是感知机存在一个历史性的缺点，他不能学习数据中存在的一些非常重要的模式。例如在下图中，对于异或问题，感知机无法找到一个超平面将不同的数据分隔开，即线性不可分，导致感知机分类失败。在本次实验中，我们将讨论传统的前馈神经网络模型，并将进一步讨论两种前馈神经网络：多层感知机和卷积神经网络。多层感知机在结构上对单层感知机进行了扩展，将多个感知机分组在一个单层，并将多个层叠加在一起。卷积神经网络是在处理数字信号时受到窗口滤波器的启发诞生的。
[机器学习] 感知机原理（Perceptron）
ZhuNian的学习乐园
04-14 1773
1.前言 2.感知机的原理 2.1点到线的距离 2.2样本到超平面距离 2.2超平面(Hyperplanes) 3.感知机模型 3.1感知机的损失函数 3.2为什么可以不考虑 4.感知机学习算法 4.1原始形式算法 4.2对偶形式算法 5.小结
【机器学习】感知机
sword_csdn的博客
10-19 1023
目录概述公式损失函数梯度下降实现步骤 概述 感知机可接收多个信号，然后输出一个信号，是最简单的网络结构。由美国学者Frank Rossanblatt在1957年提出。每个输入信号具有一定的权重，计算多个输入信号的值与权重的乘积和，根据结果与指定的阈值进行比较，来决定该神经元是否被激活。 公式 感知机的计算方法： 激活函数： 感知机在解决问题的时候，会寻找一个超平面将该空间下的数据分隔开。 损失函数 感知机的损失函数期望将所有误分类的数据到超平面的距离之和最小。感知机的损失函数公式如下： 梯度下降 由
关于感知机原始形式的损失函数梯度的推导
ace2020的博客
05-22 1922
关于感知机原始形式的损失函数梯度的推导 参考《统计学习方法》 感知机学习算法的原始形式中，L(w,b)对于w,b的梯度是如何计算出来的有点不懂，就自己推到了一下。这里记录一下过程 首先需要看下前置知识 1.实标量函数f(x)相对于1*n 行向量xTx^TxT的梯度(其中x是列向量)，定义为： ∂f(x)∂xT=[∂f(x)∂x1,∂f(x)∂x2,∂f(x)∂x3,…,∂f(x)∂xn]=∇xTf...
感知机损失函数的定义
笔记小屋
10-24 9676
损失函数 感知机的损失函数如下： −1∣∣w∣∣∗∑i=1myi(w⋅xi+b) -{\frac{1}{||w||}}*\sum_{i=1}^{m}y_i({w}\cdot{x_i}+b) −∣∣w∣∣1​∗i=1∑m​yi​(w⋅xi​+b) 这是针对于误分类的数据集来说的，也就是说针对分类错误的样本数据所采用损失函数，正确分类的数据不参与，两类误分类的数据： 1、正类数据分类到-1结果中，yi...
感知机公式详细推导
ifhuke的博客
09-13 691
感知机公式的详细推导
机器学习中10种损失函数大梳理！建议收藏，你一定用得到
CKissjy的博客
05-15 355
今天介绍了10种常见损失函数的原理以及案例。喜欢的朋友可以起来！
感知机Perceptron
weixin_39861267的博客
11-03 933
感知机
【算法周】哆啦A梦，我想要个“感知机”
HashData2018的博客
06-21 641
感知机可以说是最古老的分类方法之一了，在1957年就已经提出。今天看来它的分类模型在大多数时候泛化能力不强，但是它的原理却值得好好研究。因为研究透了感知机模型，学习支持向量机的话会降低不少难度。同时如果研究透了感知机模型，再学习神经网络，深度学习，也是一个很好的起点。这里对感知机的原理做一个小结。1. 感知机模型感知机的思想很简单，比如我们在一个平台上有很多的男孩女孩，感知机的模型就是尝试找到一条...
感知机中的损失函数中的分母为什么可以不考虑
逗逗的博客
03-10 1774
权重w是一个向量，||w||的大小不会影响向量的方向，确定超平面是通过确定法向量w和截距b来确定的，而||w||的大小对权重w的方向没有任何影响，所以可以固定||w||为1或者不考虑。
单层感知机有手动实现和框架实现的内容吗
最新发布
05-10
<think>好的，用户现在想了解单层感知机的手动实现和框架实现，并希望看到代码示例或教程。首先，我需要确认单层感知机的定义和结构。单层感知机只有输入层和输出层，没有隐藏层，适用于线性可分的问题。手动实现的话，通常需要自己编写权重更新规则，比如使用梯度下降法。框架实现则可以利用PyTorch或TensorFlow这样的库来简化代码。 接下来，我需要回顾用户之前的提问历史。用户之前询问了手动实现和框架实现的神经网络是否属于多层结构，我的回答解释了隐藏层的归属问题。现在用户转向单层感知机的具体实现，可能需要对比手动和框架的代码差异，以及各自的优缺点。 用户提供的引用内容中，引用[2]提到了线性分类器，这与单层感知机的线性分类功能相关。需要确保在回答中强调单层感知机只能处理线性可分问题，如引用中的例子。同时，引用[3]讨论的是更复杂的模型如Mask R-CNN，但用户当前的问题不涉及这些，所以可以忽略。 用户可能需要代码示例来理解两者的实现差异。手动实现的代码需要展示如何初始化权重、计算输出、更新权重等步骤。框架实现则需要展示如何利用现有库的模块，比如PyTorch的nn.Linear和优化器。同时，要指出框架实现虽然代码更简洁，但底层原理与手动实现一致。 此外，用户可能存在的误区是认为框架实现会自动添加隐藏层，需要澄清单层感知机即使使用框架也不会包含隐藏层。还要提到单层感知机的局限性，比如无法处理异或问题，引导用户理解其适用场景。 最后，确保回答结构清晰，分点说明手动和框架的实现步骤，并附上代码示例。相关问题部分可以引导用户深入探讨性能比较、处理非线性问题的方法以及实际应用案例。</think>### 单层感知机的手动实现 vs 框架实现详解 单层感知机（Single-Layer Perceptron）是神经网络的基础模型，**仅包含输入层和输出层**，适用于线性可分问题。以下是手动实现与框架实现的对比分析及代码示例： --- #### 一、核心原理 - **数学表达式**： $$ y = \text{sign}(\mathbf{w}^T \mathbf{x} + b) $$ 其中 $\mathbf{w}$ 是权重向量，$b$ 是偏置项，$\mathbf{x}$ 是输入特征向量，$\text{sign}$ 是符号函数（输出±1）。 - **局限性**：仅能解决线性可分问题（如逻辑与、逻辑或），无法处理异或（XOR）等非线性问题[^2]。 --- #### 二、手动实现代码（Python） ##### 步骤说明 1. **初始化参数**：权重 $\mathbf{w}$ 和偏置 $b$ 初始化为0或随机值。 2. **前向计算**：计算预测值 $\hat{y} = \mathbf{w}^T \mathbf{x} + b$。 3. **激活函数**：通过符号函数得到分类结果 $\text{sign}(\hat{y})$。 4. **权重更新**：根据误差调整参数（学习率 $\eta$）： $$ \mathbf{w} \leftarrow \mathbf{w} + \eta \cdot (y_{\text{true}} - y_{\text{pred}}) \cdot \mathbf{x} $$ $$ b \leftarrow b + \eta \cdot (y_{\text{true}} - y_{\text{pred}}) $$ ##### 代码示例 ```python import numpy as np class SingleLayerPerceptron: def __init__(self, input_size, lr=0.01): self.w = np.zeros(input_size) self.b = 0.0 self.lr = lr # 学习率 def predict(self, x): z = np.dot(x, self.w) + self.b return 1 if z >= 0 else -1 # 符号函数 def train(self, X, y, epochs=100): for _ in range(epochs): for xi, yi in zip(X, y): y_pred = self.predict(xi) error = yi - y_pred # 更新权重和偏置 self.w += self.lr * error * xi self.b += self.lr * error # 示例：实现逻辑与（AND）分类 X = np.array([[0,0], [0,1], [1,0], [1,1]]) y = np.array([-1, -1, -1, 1]) # AND运算结果（-1表示False，1表示True） perceptron = SingleLayerPerceptron(input_size=2, lr=0.1) perceptron.train(X, y, epochs=10) # 测试 test_samples = [[0,0], [1,1]] for sample in test_samples: print(f"输入 {sample} → 预测结果: {perceptron.predict(sample)}") ``` --- #### 三、框架实现代码（PyTorch） ##### 核心差异 - **自动化梯度计算**：无需手动推导参数更新公式。 - **模块化设计**：直接调用 `nn.Linear` 和优化器。 ##### 代码示例 ```python import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim # 定义单层感知机模型 class PyTorchPerceptron(nn.Module): def __init__(self, input_dim): super().__init__() self.linear = nn.Linear(input_dim, 1) # 单层线性变换 def forward(self, x): return torch.sign(self.linear(x)) # 符号函数激活 # 准备数据（逻辑与） X = torch.tensor([[0.,0], [0,1], [1,0], [1,1]], dtype=torch.float32) y = torch.tensor([-1., -1, -1, 1], dtype=torch.float32).view(-1, 1) model = PyTorchPerceptron(input_dim=2) criterion = nn.MSELoss() # 均方误差损失（符号函数不可导，需近似） optimizer = optim.SGD(model.parameters(), lr=0.1) # 训练 for epoch in range(100): optimizer.zero_grad() outputs = model(X) loss = criterion(outputs, y) loss.backward() optimizer.step() # 测试 with torch.no_grad(): test_data = torch.tensor([[0.,0], [1,1]], dtype=torch.float32) predictions = model(test_data) print(f"框架实现预测结果:\n{predictions}") ``` --- #### 四、手动实现 vs 框架实现对比 | **对比项** | **手动实现** | **框架实现** | |------------------|---------------------------------------|---------------------------------------| | **代码复杂度** | 需手动编写前向传播、参数更新逻辑 | 调用API自动完成梯度计算和优化 | | **灵活性** | 可自定义激活函数和损失函数 | 受限于框架提供的模块 | | **适用场景** | 教学、算法原理验证 | 快速原型开发、复杂模型扩展 | | **性能优化** | 无GPU加速，效率较低 | 支持GPU加速，适合大规模数据 | --- #### 五、常见问题解答 1. **为什么框架实现中要使用均方误差（MSE）而非符号函数直接优化？** - 符号函数 $\text{sign}(x)$ 的导数为0（除x=0外不可导），无法反向传播[^2]。MSE作为连续可导的损失函数，可近似优化。 2. **单层感知机能否处理多分类问题？** - 不能。单层感知机是二分类模型，多分类需扩展为多层网络（如Softmax回归）。 3. **如何验证模型是否收敛？** - 观察训练损失是否趋于稳定，或预测准确率是否达到100%（线性可分时）。 --- ### 相关问题 1. 如何扩展单层感知机以解决多分类问题？ 2. 单层感知机与逻辑回归的区别和联系是什么？ 3. 如果数据不是线性可分的，单层感知机会出现什么问题？
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