碾转相除求最大公约数 最大公倍数

最新推荐文章于 2023-10-10 17:42:40 发布
原创 最新推荐文章于 2023-10-10 17:42:40 发布 · 1.6k 阅读 · 1 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

介绍辗转相除法（欧几里得算法），一种高效求解两个整数最大公约数的方法，并通过实例演示计算过程。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

 
在数学中，辗转相除法，又称欧几里得算法，是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题yⅠ和Ⅱ）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算数》。
两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数。例如，252和105的最大公约数是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）；因为252 / 105 = 2余42，所以105和42的最大公约数也是21。在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至余数变为零。这时的除数就是所求的两个数的最大公约数。由辗转相除法也可以推出，两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示，如21 = 5 × 105 + （−2） × 252。这个重要的等式叫做贝祖等式。
比如求10000和115的最大公约数，不用把因数一个一个找出来，只要按以下做法就行了：
15000÷115=130……50
115÷50=2……15
50÷15=3……5
15÷5=3
它们的公约数是5.

求a和b的最大公倍数
a*b/最大公约数
 
利用碾转相除法求k个数的最大公约数和最小公倍数
一路向北
04-03 1084
2个数的最大公约数求法： 利用碾转相处法，其原理为gcd(a,b)=gcd(b,r), 其中r=a%b ,注意，这里a>b, 如果a%b==0, 则最大公约数为b. 2个数的最小公倍数求法：其求解过程用到了最大公约数的求解过程，其求解公式为： int result=(a*b)/(gcd(a,b)). k个数的最大公约数求法：先利用碾转相除法求出两个数的最大公约数，其结果再与...
c语言辗转求最小公倍数,c语言：辗转相除法求最大公约数、最小公倍数
weixin_30988079的博客
05-16 2097
辗转相除法，又称欧几里得算法。两个正整数a和b(a>b)，它们的最大公约数等于余数c和较小的数b之间的最大公约数。最小公倍数=两数之积/最大公约数#include int get1(int a, int b){if (a < b){int c = a;a = b;b = c;}while (a%b != 0){b = a%b;a = b;}return b;}int get2(int ...
6.辗转相除法求最大公倍数和最大公约数
weixin_58535614的博客
03-07 145
辗转相除法求最大公倍数和最大公约数
碾转相除求最大公因数
一个小菜鸡的博客
07-30 471
碾转相除求最小公因数 非递归写法 函数必须用括号括起来!!!!!!!! #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int m,n; int gcd(int m,int n) { int temp; while(n!=0) { temp=m%n; m=n; n=...
辗转相除法--最大公约数/最大公倍数
三毛创作记
04-13 617
什么是辗转相除法？   辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。最早出现在公元前300年古希腊著名数学家欧几里得的《几何原本》》(第VII卷,命题i和ii)中。而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。而在现代数学中，应该是属于数论的部分的。   它的具体做法是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第...
辗转相除法求最大公倍数和最小公因数
Tlzns的博客
10-10 629
辗转相除法求最大公倍数和最小公因数
基础算法-python求最大公约数和最小公倍数
最新发布
11-05
python求最大公约数和最小公倍数 #辗转相除法 def gcd(a,b): #最大公约数函数，且最小公倍数 = 两个数相乘 / 最大公约数 if b == 0: return a else: return gcd(b,a%b) print("请输入两个数：") j,k = input()....
C++ 实现求最大公约数和最小公倍数
08-30
在编程领域，最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是两个重要的数论概念，它们广泛应用于算法设计、数据分析以及软件开发等多个方面。C++作为一种强大的编程语言...
python求最大公约数和最小公倍数的简单方法
01-20
python怎么求最大公约数和最小公倍数 一、求最大公约数 用辗转相除法求最大公约数的算法如下： 两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数等于a除以b的余数c和b之间的最大公约数。比如10和25，25除以10商2余5，那么10...
PHP编程求最大公约数与最小公倍数的方法示例
10-19
另一种求最小公倍数的简单方法是利用最大公约数： ```php // 利用最大公约数求最小公倍数 function min_multiple_by_gcd($a, $b) { return abs($a * $b) / max_divisor($a, $b); } ``` 除了上述方法，还可以使用...
辗转相除求最大公约数
指尖飞舞
02-29 4909
序 求最大公约数的最常用的算法是欧几里得算法，也称为辗转相除法。问题定义为求i和j的最大公约数gcd(i,j)，其中i和j是整数，不妨设i>j。 算法可以递归的表示: 1. 如果j能整除i，那么gcd(i,j)=j； 2. j不能整除i，令r=i%j，那么gcd(i,j)=gcd(j,r)。 C实现 int gcd(int i, int j) { int r = i % j
蓝桥杯——利用辗转相除法求最大公约数和最大公倍数
weixin_37609481的博客
03-09 487
蓝桥杯  算法训练  5-1最小公倍数问题描述　　编写一函数lcm，求两个正整数的最小公倍数。样例输入一个满足题目要求的输入范例。例：3 5样例输出15数据规模和约定　　输入数据中每一个数的范围。　　例：两个数都小于65536。#include &lt;iostream&gt; using namespace std; int gcd(int a,int b) // 辗转相除...
辗转相除法求两数的最大公约数（递归实现）
古怪
10-26 4944
辗转相除法求两数的最大公约数（递归实现） 最大公约数定义：如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。   辗转相除法（也叫欧几里德算法）原理： 早在公元前300年左右，欧几里得就在他的著作《几何原本》中给出了高效的解法——辗转相除法。辗转相除法使用到的原理很聪明
详解辗转相除法求最大公约数，及原理
KING
04-21 7103
还是老规矩直接讲解原理 辗转相除法 优点是可以求出两个大数的最大公因数 如果我们要求8251与6105的最大公因数的话假设8251是这个数x的a倍，再假设6105是x的b倍那么2146=8251-6105，是x的(a-b)倍，也是x的倍数而无论这几个数如何加减，甚至相乘，都还是最大公约数的倍数我们就可以把求8251与6105的最大公约数简化成求2146和6105的最大公约数，再把求2146与6
辗转相除法求最小公约数和最大公倍数
qq_45798338的博客
11-01 747
辗转相除法求两个数的最大公约数 今天看了一个题，就是求两个数的最大公约数和最小公倍数。觉得挺有意思的就自己整了整。 这个题有一种简单易懂的算法，就是先选出两个数较小的那个数，然后较大的数对较小的数取余，并判断余数是否为零，如果不为零则较小的这个数自减，然后较大的数再对其取余知道余数为零为止。当余数为零时较小的数现在就是最小公约数。最小公倍数的求法就比较简单了：两者的积除以最大公约数就是最小公倍数，...
辗转相除法求最大公约数/最小公倍数
jtujtujtu的专栏
08-04 2847
参考：http://zhidao.baidu.com/question/50322580.html 辗转相除法求最大公约数： 辗转相除法, 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm）乃求两个正整数之最大公因子的算法。它是已知最古老的算法, 其可追溯至前300年。它首次出现于欧几里德的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术
最大公约数(辗转相除法)与最小公倍数
Blog of a programmer who wants to open a cafe
01-14 859
#include &lt;stdio.h&gt; int main() { int a,b,c,m,t; printf("请输入两个数:\n"); scanf("%d%d",&amp;a,&amp;b); if(a&lt;b) { t=a; a=b; b=t; } m=a*b; //辗转...
图解辗转相除法（欧几里得算法）求解最大公约/最小公倍数
热门推荐
tugouxp的专栏
09-12 1万+
基本原理：两个整数的最大公约数等于，其中较小的数和两数的差的最大公约数。个人解析：若A、B有最大公约数K（A > B)，则，A、B、（A - B）、A mod B（A / B的余数），都是K的倍数。即余数（A - B）和 B 的最大公公约数也是 K。由此递归，可知当 A mod B = 0，即 A 是 B 的倍数时，此时，B 即为 K。实际上，存在如下定理：两数最大公约数与最小公倍数的积等于两数之积，用公式表示就是：当时最大公因数*最小公倍数=pq。
辗转相除法求最大公约数，最小公倍数
red_red_red的博客
11-24 351
最大公约数（递归）： int gcd(int a,int b){ if(a%b) return gcd(b,a%b); return b; } 最大公约数（循环）： int gcd(int a,int b){ int temp; while(b>0){ temp=a%b; a=b; b=temp; } return a; } 最小...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值