利用碾转相除法求k个数的最大公约数和最小公倍数

tianguiyuyu

于 2019-04-03 11:32:36 发布

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分类专栏：笔试面试算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tianguiyuyu/article/details/88991186

本文介绍了如何利用辗转相除法（欧几里得算法）求解两个及多个数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）。对于两个数，当a大于b时，GCD等于gcd(b, a%b)，如果a%b等于0，则b即为GCD。最小公倍数可以通过两数乘积除以它们的GCD得到。对于k个数，通过逐个应用此方法计算GCD和LCM。" 82995074,783471,Python爬虫实践：蜂鸟网儿童图片爬取教程,"['python3爬虫', '爬虫入门', '数据抓取']

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2个数的最大公约数求法：利用碾转相处法，其原理为gcd(a,b)=gcd(b,r), 其中r=a%b ,注意，这里a>b, 如果a%b==0, 则最大公约数为b.

2个数的最小公倍数求法：其求解过程用到了最大公约数的求解过程，其求解公式为： int result=(a*b)/(gcd(a,b)).

k个数的最大公约数求法：先利用碾转相除法求出两个数的最大公约数，其结果再与第三个数进行碾转相处求出其最大公约数，其结果再与第四个，一直持续下去。。。

k个数的最小公倍数：先求出两个数的最小公倍数，其结果再与第三个数进行求解出最小公倍数，其结果再与第四个数进行求解出最小公倍数，一直持续下去，直到没有数为止。。。。

package com.wangyi;

/*
 * 
 * 求多个数的最大公约数和最小公倍数
 * 
 */

public class K_Euclidean {
	
	public int getGong(int a,int b)   //利用碾转相除法求两个数的最大公约数
	{
		if(a<b)   //进行替换
		{
			int temp=a;
			a=b;
			b=temp;
		}
		return a%b==0?b:getGong(b,a%b);
	}
	
	public int getBei(int a,int b)  //求两个数的最大公倍数
	{
		return a*b/this.getGong(a, b);
	}
	
	public int getkGong(int[] num,int k)  //获取k个数的最大公约数
	{
		if(k==1)
		{
			return num[k-1];
		}
		return getGong(num[k-1],getkGong(num,k-1));
	}
	
	public int getKBei(int[] num,int k)  //获取k个数的最小公倍数
	{
		if(k==1)
		{
			return num[k-1]