硬币找零问题（动态规划）

硬币找零（动态规划）

问题介绍

给定指定的硬币种类，面值为 1, 3, 5（在此具体化些），给定所找零的钱数 sum，给出最少的硬币找零数，每个种类的硬币无限使用。

问题分析

看到这问题，当时我想到用贪心算法来求解，最后求解方案因为巧合对了，后来在网上看到动态规划的题目，才知道贪心算法得不到最优解，比如 给定 面值为 1, 3, 4，给定找零数为 6，用贪心法得出方案 [4,1,1],但显然 [3,3] 方案即可。分析下问题，想一下若存在最少硬币数 num 满足当前给定的找零数 sum，则是不是一定存在最少硬币数 num-1 满足找零数 sum - （1, 3, 5 )？答案是存在，想一想就知道，当然边界除外。这个类似于最短路径的 dijkstra算法。

实现方案

对于上面这个思路的实现方案，我用的是回溯思想，撸一个递归函数，不断递归查找给定硬币数，给定金额的方案。在此设置一个标志位 is_find ，若找到 赋值为 true 。在外面套一层循环使得 硬币数 从 1 不断增加，若找不到则 硬币数 + 1 继续找，若找到 则退出循环（通过判断 is_find ), 找的过程中需要保存数据，在此声明一个数组变量 coin_kind 保存方案，每次递归将下标为 num 的数组元素设置为 当前选择的硬币值，这是回溯的思想，具体看代码。

代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int coin[3] = {1, 3, 5};			/* 硬币种类	*/ 
int coin_kind_num = 3;				/* 硬币种类数量 */ 
int sum = 7;						/* 找零钱数 */  
int min_coin_num;					/* 硬币最少数 */ 
int coin_kind[1000];				/* 存放最少数的方