哈希算法详解

一维字符串哈希

功能：在O(1)时间内查询某个区间的子串是什么(该串的哈希值)等等

实现方法：类似于前缀合，对字符串从前到后进行哈希

void init()
{
    p[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= len; i ++) {
        p[i] = p[i-1]*base;
    }
}

void Hash()
{
    has[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= len; i ++) {
        has[i] = has[i-1]*base + str[i];
    }
}

查询：查询区间[l, r]内字串的哈希值，has[r] - has[l-1]*p[r-l+1]

uLL get_has(int l, int r)
{
    return has[r] - has[l-1]*p[r-l+1];
}

实现代码：（查询字符串str中s出现的次数）= kmp

const uLL base = 131;
uLL has[100010], p[100010]; //unsigned long long 自动溢出(取模)
char str[100010], s[100010];
int len;

void init()
{
    p[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= len+5; i ++) {
        p[i] = p[i-1]*base;
    }
}

void Hash()
{
    has[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= len; i ++) {
        has[i] = has[i-1]*base + str[i];
    }
}

uLL get_has(int l, int r)
{
    return has[r] - has[l-1]*p[r-l+1];
}

int main()
{
    init();
    scanf("%s%s", s+1, str+1);
    int len1 = strlen(s+1);
    int len2 = strlen(str+1);
    len = len2;
    Hash();
    uLL hs = 0;
    for(int i = 1; i <= len1; i ++) {
        hs = hs*base + s[i];
    }
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= len2-len1+1; i ++) {
        if(hs == get_has(i, i+len1-1)) cnt ++;
    }
    printf("%d\n", cnt);
}

二维矩阵哈希

功能：O(1)时间内查询某个子矩阵的是什么(该矩阵的哈希值)

实现方法：类似于二维前缀合，先对每一列进行哈希，然后再对每一行进行哈希

const uLL base1 = 131;
const uLL base2 = 233;

int n, m;
char mp[510][510];
uLL has[510][510];
uLL p1[510], p2[510];

void init()
{
    p1[0] = p2[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= 505; i ++) {
        p1[i] = p1[i-1]*base1;
        p2[i] = p2[i-1]*base2;
    }
}

void Hash()
{
    has[0][0] = 0;
    has[0][1] = 0;
    has[1][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) { //对列进行哈希
        for(int j = 1; j <= m; j ++) {
            has[i][j] = has[i][j-1]*base1 + mp[i][j] - 'a';
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j ++) { //对行进行哈希
            has[i][j] = has[i-1][j]*base2 + has[i][j];
        }
    }
}

查询：查询某个x*y的子矩阵(相同方法先处理出hs[x][y]的值)在原矩阵中出现了多少次

int check(int x , int y)
{
    int cnt = 0;
    for(int i = x; i <= n; i ++) {
        for(int j = y; j <= m; j ++) {
            uLL k = has[i][j] - has[i-x][j]*p2[x] - has[i][j-y]*p1[y] + has[i-x][j-y]*p1[y]*p2[x];
            if(k == hs[nn][mm]) cnt ++;
        }
    }
    return cnt;
}