KMP算法（绝对简单易懂）

最新推荐文章于 2025-06-29 00:00:00 发布

I_believe_CWJ

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分类专栏： KMP 文章标签： ACM KMP

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KMP算法的作用

比较一个字符串是否为另一个字符串的子串，并可以返回匹配首位置

算法实现过程

首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

因为B与A不匹配，搜索词再往后移。
3.

就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：
　　移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值
因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

10.

因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（"AB"），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

11.

因为空格与A不匹配，继续后移一位。

12.

逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

13.

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

14.

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先，要了解两个概念："前缀"和"后缀"。 "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

15.

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。以"ABCDABD"为例，
　　－　"A"的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0；
　　－　"AB"的前缀为[A]，后缀为[B]，共有元素的长度为0；
　　－　"ABC"的前缀为[A, AB]，后缀为[BC, C]，共有元素的长度0；
　　－　"ABCD"的前缀为[A, AB, ABC]，后缀为[BCD, CD, D]，共有元素的长度为0；
　　－　"ABCDA"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD]，后缀为[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素为"A"，长度为1；
　　－　"ABCDAB"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素为"AB"，长度为2；
　　－　"ABCDABD"的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的长度为0。

16.

"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

来自：字符串匹配的kmp算法

求解next数组(核心部分)

1、next数组里面存的是什么值呢？其实就是该位置前的字符串前缀与后缀的共用长度(文中的部分匹配值)-1（说白了就是前后相同的长度-1）

实现代码：

//其实这个你自己静下心模拟一下过程，可以很快理解的
void kmp_next(char *s)
{
    int len = strlen(s);
    next[0] = -1;
    int k = -1;
    for(int i = 1; i < len; i ++) {
        while(k > -1 && s[k+1] != s[i]) {
            k = next[k];
        }
        if(s[k+1] == s[i]) {
            k ++;
        }
        next[i] = k;
    }
}

字符串匹配

相信看懂了前面的描述，你一定理解了匹配过程，接下来就给出匹配过程的代码：（这个其实你完全按照自己理解写，别人的代码仅供参考）

//理解运用next数组的写法
void kmp1(char *s1, char *s2)
{
    int len1 = strlen(s1);
    int len2 = strlen(s2);
    int idx = 0; //s2中匹配的位置
    kmp_next(s2);
    for(int i = 0; i < len1; i ++) {
        if(s1[i] == s2[idx]) {
            idx ++;
        }else {
            if(idx > 0) { //此时不匹配之前有匹配的
                idx = next[idx-1] + 1;
                i--; //避免多移一位
            }else idx = 0;
        }
        if(idx == len2) { //完全匹配
            idx = next[idx-1] + 1;
            a[cnt ++] = i-len2+1;
        }
    }
}

//更高深的写法
void kmp2(char *s1, char *s2)
{
    int len1 = strlen(s1);
    int len2 = strlen(s2);
    kmp_next(s2);
    int k = -1;
    for(int i = 0; i < len1; i ++) {
        while(k > -1 && s2[k+1] != s1[i]) { //此时不匹配但是前面有匹配的
            k = next[k];
        }
        if(s2[k+1] == s1[i]) {
            k ++;
        }
        if(k == len2-1) a[cnt ++] = i;
    }
}