2020年第十一届蓝桥杯决赛JAVA B C题“阶乘约数“

问题描述

定义阶乘 n ! = 1 × 2 × 3 × ⋅ ⋅ ⋅ × n 。
请问 100 ! 100的阶乘）有多少个约数。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

解析：
数论知识：

这里只用到了第一,点，那么只需要求出n以内的所有质数再求它们的个数即可。这里采用线性筛的方法求质数。
筛质数的方法有许多，这里就不展开介绍了，不理解代码也没关系，记住模板就行。

public class C {
	static int N = 100;
	static int[] p = new int[101];
	static int[] f = new int[101];
	static long sum = 1;
	static int cnt = 0;
	public static void main(String[] args) {
		for(int i=2;i<100;i++) {
			if(f[i]==0) p[cnt++]=i;
			for(int j=0;j<cnt&&p[j]*i<=100;j++) {
				f[i*p[j]]=1;
				if(i%p[j]==0) break;
			}
		}
		
		for(int i=0;i<cnt;i++) {
			long temp = 0;
			long now = p[i];
			for(int j=N;j>0;j/=now) temp+=j/now;
			sum*=(temp+1);
		}
		
		System.out.println(sum);//39001250856960000


	}

}