M/M/1排队论基本公式

排队论 (queuing theory)推论与举例 排队论 (queuing theory),或称随机服务系统理论, 是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究,得出这些数量指标(等待时间、排队长度、忙期长短等)的统计规律,然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象,使得服务系统既能满足服务对象的需要,又能使机构的费用最经济或某些指标最优。它是数学运筹学的分支学科,也是研究服务系统中排队现象随机规律的学科。广泛应用于计算机网络、生产、运输、库存等各项资源共享的随机服务系统。 排队论研究的内容有 3 个方面:统计推断,根据资料建立模型;系统的性态, 阅读详情
AI摘要

文章介绍了排队论中的关键参数,如λ表示单位时间到达的顾客数量,ρ是服务强度,即λ/u,描述了系统的繁忙程度。平均队长Ls和平均排队长度Lq分别给出了系统中顾客总等待人数和服务系统前的平均排队人数。此外,还提到了平均逗留时间和平均排队时间的计算公式。

λ\lambdaλ是单位时间内到达的顾客数量,例如平均每小时来四个人,就是λ=4\lambda = 4λ=4
1λ\frac{1}{\lambda}λ1​是顾客到达的时间间隔,例如每隔15分钟来一个顾客,其实就是一小时来4个顾客,和λ\lambdaλ的意思一样,说法不一样
uuu是单位时间内服务的顾客数量,例如一小时服务10个顾客
1u\frac{1}{u}u1​ 是服务时间的间隔,例如每6分钟服务一个顾客

服务强度:ρ=λu\rho = \frac{\lambda}{u}ρ=uλ​

顾客数量为nnn的概率:Pn=(1−ρ)ρnP_{n} = (1-\rho) \rho^{n}Pn​=(1−ρ)ρn

没有顾客的概率P0P_{0}P0​,有1个顾客的概率P1P_{1}P1​,不多于2个顾客概率P0+P1+P2P_{0}+P_{1}+P_{2}P0​+P1​+P2​

平均队长:Ls=λu−λL_{s} = \frac{\lambda}{u-\lambda}Ls​=u−λλ​。队长指的是排队等待人数+正在接受服务人数

平均排队长度:Lq=ρλu−λL_{q} = \frac{\rho\lambda}{u-\lambda}Lq​=u−λρλ​。排队等待的人数

平均逗留时间:ws=1u−λw_{s} = \frac{1}{u - \lambda}ws​=u−λ1​。排队时间+接受服务时间

平均排队时间:wq=ρu−λw_{q} = \frac{\rho}{u - \lambda}wq​=u−λρ​。排队时间

排队论模型 排队论模型 1. 模型背景 排队论发源于上世纪初。当时美国贝尔电话公司发明了自动电话,以适应日益繁忙的工商业电话通讯需要。这个新发明带来了一个新问题,即通话线路与电话用户呼叫的数量关系应如何妥善解决,这个问题久久未能解决。1909 年,丹麦的哥本哈根电话公司 A.K. 埃尔浪( ( Erlang) ) 在热力学统计平衡概念的启发下解决了这个问题。 2. 模型介绍 由于顾客到达和服务时间的... 阅读详情

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从程序员到外卖小哥
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