青蛙跳台阶&&变态跳台阶

题目一:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路:1.首先可以把它当成一个找规律的问题,然后总结出规律的方程式就可以了。因为题目限制只有两种跳法,所以这里规律就比较好总结
1阶:1种
2阶:2种
3阶:3种
4阶:5种
5阶:8种
………………….
f(n)=f(n-1)+f(n-2),
这个规律怎么得出来的呢?举个例子,假如有5个台阶,我们从第4阶1步跳上5,所以有多少方法跳到4就有多少方法跳到5,我们还可以从第3阶一次跳2步跳上5,所以跳上3阶的有多少种方法,则跳上5就有多少方法(因为只允许一次跳一步或一次跳两步)!所以得出上面的规律。有点类似斐波那契数列,但是与其不同的是这里直接就是1 2 3 5 8,而斐波那契是1 1 2 3 5 8,,这里注意区分,既然得出了规律了那么代码还不好写嘛!下面给算法出代码

代码1(递归):

int jumpFloor(int number)//普通跳台阶递归版本
        {
            if (number<=0)
                return 0;
            else if (1 == number)
                return 1;
            else if (2 == number)
                return 2;
            else
                return jumpFloor(number - 1) + jumpFloor(number - 2);
        }

代码2(非递归)

    int jumpFloor(int number)//普通跳台阶非递归版本
{
    int a = 1;
    int b = 1;
    int c = 0;
    if (1 == number)
      return 1;
    if (number >= 2)
    {
        for (int i = 2; i <= number; i++)
      {
       c = a + b;
       a = b;
       b = c;
      }
       return c;
    }
    return 0;
}

题目二:一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路:这个和上面比的话,规律就不是很好找了,不过也不难找。
1阶:1种
2阶:2种
3阶:4种
4阶:8种
5阶:16种
………………..
f(n)=2*f(n-1),其实也可以说是2^(n-1)只不过这里n>=1,这个规律怎么得出来的呢?假如有五阶,则第一次跳1阶的话剩下4阶的那些跳法f(n-1),第一次跳2阶的话剩下3阶的那些跳法f(n-2),第一次跳3阶的话剩下2阶的那些跳法f(n-3),第一次跳4阶的话剩下的1阶的跳法f(n-4),第一次跳5阶的话剩下f(n-n)就没有跳法了。所以可以得出
f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)+……+f(n-n)
所以化简可以得
f(n)=2*f(n-1)这里化简是数学方法!自己想!
下面给出代码

代码1(递归)

int JumpFlool(int number)//变态青蛙跳台阶
    {
        if (1 == number)
            return 1;
        if (number >= 2)
            return 2 * JumpFlool(number - 1);
        return 0;
    }

代码2(非递归)

int JumpFlool(int number)//变态青蛙跳台阶
    {
        return (int)pow(2, number - 1);
    }

代码3(非递归)

int JumpFlool(int number)
    {
        if (1 == number)
            return 1;
        if (number <= 0)
            return 0;
        int a = 1;
        for (int i = 2; i <= number; i++)
        {
            a = a * 2;
        }
        return a;
    }

下面给出全部代码和测试结果:

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
class Solution
{
public:
    int jumpFloor(int number)//普通跳
{
    int a = 1;
    int b = 1;
    int c = 0;
    if (1 == number)
      return 1;
    if (number >= 2)
    {
        for (int i = 2; i <= number; i++)
      {
       c = a + b;
       a = b;
       b = c;
      }
       return c;
    }
    return 0;
}
    int jumpFloor(int number)//普通跳
        {
            if (number<=0)
                return 0;
            else if (1 == number)
                return 1;
            else if (2 == number)
                return 2;
            else
                return jumpFloor(number - 1) + jumpFloor(number - 2);
        }

    int JumpFlool(int number)//变态青蛙跳台阶
    {
        if (1 == number)
            return 1;
        if (number >= 2)
            return 2 * JumpFlool(number - 1);
        return 0;
    }
    int JumpFlool(int number)//变态青蛙跳台阶
    {
        return (int)pow(2, number - 1);
    }
    int JumpFlool(int number)//变态跳
    {
        if (1 == number)
            return 1;
        if (number <= 0)
            return 0;
        int a = 1;
        for (int i = 2; i <= number; i++)
        {
            a = a * 2;
        }
        return a;
    }
};
int main()
{
    Solution s;
    cout<<"普通跳5阶方法:"<<s.JumpFlool(5)<<endl;
    /*cout << "变态跳5阶方法:" << s.JumpFlool(5) << endl;*/
    system("pause");
    return 0;
}

测试结果:
这里写图片描述

<think>好的,我现在需要解决用户关于C语言实现青蛙跳台问题的疑问。首先,用户希望输入多组数据,每组计算法总数。我应该先回顾青蛙跳台问题的基本概念和递归解法,然后考虑如何用C语言实现多组输入的处理。 青蛙跳台问题是一个经典的递归问题,类似于斐波那契数列。假设青蛙可以一次1级或2级台阶,那么n级台阶法总数等于(n-1)级和(n-2)级法之和,即f(n) = f(n-1) + f(n-2)。不过用户提到的是“变态青蛙跳台”,可能允许一次1到n级,这时候法总数是2^(n-1)种,但需要确认问题具体要求。根据引用[4],用户提到了变态青蛙跳台,但这里的问题可能还是基础的1或2级,需要进一步确认。不过根据常见的跳台问题,通常指1或2级,所以我先按这个来处理。 接下来,我需要考虑如何高效计算法。递归虽然直观,但会有重复计算的问题,时间复杂度高。对于多组输入的情况,递归可能不够高效,特别是当输入数据较大时。因此,应该采用动态规划的方法,用迭代来优化,将时间复杂度降为O(n),或者使用记忆化递归。 用户要求输入多组数据,每组计算法总数。因此,程序需要能够循环读取输入,直到没有更多数据为止。在C语言中,可以使用while循环结合scanf的返回值来判断是否成功读取输入。例如,while(scanf("%d", &n) != EOF) { ... }。 然后,编写计算法的函数。对于基础情况,当n=0时可能有1种法(不),n=1时1种,n=2时2种。动态规划可以预先计算并存储每个n对应的值,避免重复计算。例如,使用一个数组dp,其中dp[i]表示i级台阶法数。递推公式为dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]。 不过,如果输入的n可能很大,比如超过几十,可能会导致整数溢出,需要考虑使用更大的数据类型,如unsigned long long。同时,处理多组输入时,每次计算都应该重置或重新初始化dp数组,或者动态计算每组输入的n对应的值。 现在,结合引用中的代码结构,例如引用[1]中的乘计算使用了循环,引用[2]中的函数返回下标,引用[3]中的O(n)时间复杂度要求。这里动态规划的方法满足O(n)的时间复杂度,每组输入的n需要O(n)时间计算。 另外,测试边界条件,比如n=0、1、2的情况是否正确。例如,当n=0时可能有1种方式,但根据问题定义,可能需要调整。例如,如果台阶数n>=1,则n=0可能不被考虑。需要明确问题的定义,但通常n从1开始。 可能的实现步骤: 1. 读取多组输入的n,直到输入结束。 2. 对于每个n,使用动态规划计算法数。 3. 处理大数情况,使用unsigned long long类型防止溢出。 4. 输出结果。 接下来,编写代码框架: #include <stdio.h> unsigned long long jump_stairs(int n) { if (n <= 0) return 0; if (n == 1) return 1; unsigned long long a = 1, b = 1, c; for (int i = 2; i <= n; i++) { c = a + b; a = b; b = c; } return b; } int main() { int n; while (scanf("%d", &n) != EOF) { printf("%llu\n", jump_stairs(n)); } return 0; } 这里,jump_stairs函数使用迭代法,时间复杂度O(n),空间复杂度O(1)。因为每次计算只需要前两个值。当n=0时返回0,n=1返回1,n=2返回2,以此类推。 需要测试这个代码是否符合预期。例如,当输入3时,应该返回3种方法(1+1+1, 1+2, 2+1)。 如果问题允许青蛙更多级数,比如变态法,则法总数是2^(n-1),此时可以用位运算快速计算。例如,当n=3时,2^(2)=4种。但用户的问题可能还是基础版,所以需要确认。 根据引用[4]提到的变态青蛙跳台,可能用户的问题需要区分两种情况。但用户的问题描述是“青蛙跳台”,可能指普通情况。但需要进一步确认,但由于用户直接引用到变态跳台,可能需要处理这种情况? 需要明确用户的需求。用户的问题描述是:“我想寻找用C语言实现青蛙跳台问题的解决方案 请问C语言 实现青蛙跳台算法 输入多组数据 每组计算法总数”,而引用[4]提到了变态青蛙跳台问题。所以可能存在两种问题:普通跳台(每次1或2级)和变态跳台(每次可以任意级)。 需要明确用户需要哪一种。但用户的问题中可能指的是普通跳台,但引用[4]提到变态法。所以需要确认,但无法直接询问用户。可能需要提供两种解决方案,或者询问用户具体是哪种情况。但根据常规,青蛙跳台通常指每次1或2级,而变态跳台是扩展问题,允许任意级。 但根据用户的问题描述,可能希望的是普通跳台的解决方案。因此,上述代码是正确的。 但需要再检查问题描述中的引用[4],其中提到“推广的迭代法解决‘变态青蛙跳台问题”,所以用户可能混淆了两种问题。需要判断用户到底需要哪一种。 例如,变态跳台法数是2^(n-1),因为每次有n-1个台阶可以选择或不,最后必须跳到最后一级。或者另一种理解,每次可以1到n级,那么对于n级台阶法数是f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(0),其中f(0)=1。这实际上等于2^(n-1),因为f(n) = 2*f(n-1)。 如果用户的问题是指变态跳台,那么代码将不同。例如: unsigned long long变态法(int n) { if (n <= 0) return 0; return 1ULL << (n-1); } 因为对于n级台阶,每个台阶都可以选择或不,除了最后一个必须。所以总共有2^{n-1}种方法。 但用户的问题中的引用[4]同时提到变态跳台和汉诺塔问题,但用户的问题本身可能指的是普通跳台。因此,我需要确认用户的具体需求,但根据问题描述中的“青蛙跳台问题”,可能是指普通情况,而引用中的变态跳台是另一个问题。因此,我应该先回答普通跳台的解决方案,然后在相关问题中提到变态跳台的情况。 因此,回到问题,用户需要的是普通跳台的C语言实现,输入多组数据,每组计算法总数。因此,上述动态规划的代码是正确的。 此外,用户要求输入多组数据,所以在main函数中使用while循环读取输入,直到EOF。例如,输入1、2、3,应该输出1、2、3。 测试案例: 输入:1 → 输出:1 输入:2 → 输出:2 输入:3 → 输出:3 输入:4 → 输出:5 这符合斐波那契数列的情况。 综上所述,代码正确。</think>以下是用C语言实现青蛙跳台问题的解决方案,支持多组数据输入并计算法总数: ```c #include <stdio.h> unsigned long long jump_stairs(int n) { if (n <= 0) return 0; if (n == 1) return 1; unsigned long long a = 1, b = 1, c; for (int i = 2; i <= n; i++) { c = a + b; a = b; b = c; } return b; } int main() { int n; while (scanf("%d", &n) != EOF) { printf("%llu\n", jump_stairs(n)); } return 0; } ``` ### 实现说明 1. **算法原理** 青蛙跳台问题本质是斐波那契数列的变形,递推公式为: $$f(n) = f(n-1) + f(n-2)$$ 其中$f(1)=1$,$f(2)=2$,表示n级台阶法总数[^4]。 2. **动态规划优化** 使用迭代法代替递归,通过`a`和`b`两个变量保存中间状态,时间复杂度为$O(n)$,空间复杂度为$O(1)$,避免递归的重复计算问题。 3. **多组输入处理** 通过`while(scanf("%d", &n) != EOF)`循环读取输入,直到用户终止输入(Windows下按`Ctrl+Z`,Linux/Mac按`Ctrl+D`)。 4. **大数处理** 使用`unsigned long long`类型存储结果,可支持计算到$n=93$的法数(结果约为$1.2 \times 10^{19}$)。
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