LeetCode 188题：买卖股票的最佳时机IV（原创）

最新推荐文章于 2025-07-29 07:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-29 07:00:00 发布 · 1.1k 阅读

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#leetcode #算法 #动态规划

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【题目描述】

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2：
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
提示：

1 <= k <= 100
1 <= prices.length <= 1000
0 <= prices[i] <= 1000

【题目链接】：. - 力扣（LeetCode）

【解题代码】

package dp;

public class MaxProfit4 {

    public static void main(String[] args) {
        int[] prices = {3, 2, 6, 5, 0, 3};
        int k = 2;
        int result = new MaxProfit4().maxProfit(k, prices);
        System.out.println("计算结果：" + result);
    }

    public int maxProfit(int k, int[] prices) {
        int[][][] dp = new int[prices.length][2][k + 1];

        for (int i = 0; i <= k; i++) {
            dp[0][1][i] = -prices[0];
        }
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= k; j++) {
                dp[i][0][j] = Math.max(dp[i - 1][0][j], dp[i - 1][1][j-1] + prices[i]);
            }
            for (int j = 0; j < k; j++) {
                dp[i][1][j] = Math.max(dp[i - 1][1][j], dp[i - 1][0][j] - prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.length - 1][0][k];
    }
}

【解题思路】

这道题和之前的LeetCode 123题：买卖股票的最佳时机 III（原创）-优快云博客思路基本一致，不同的是123题最多交易次数是固定的两次，而这道题交易次数是变量k，基于之前思路稍微思索一下可以得到以下几个要点：

所有未持有股票且交易为0次的获利均为0；
所有未持有股票且j（k>=j>0）次交易的最大获利值：昨天未持有股票且有j次交易，和昨天持有股票且j-1次交易然后今天卖掉股票两者最大值;
所有持有股票且j（k>j>=0）次交易的最大获利值：昨天持有股票且有j次交易和昨天未持有股票且j次交易然后今天买股票的两者最大值

按照这个思路，基于123题代码很快完成代码编写，并提交成功

【解题步骤】

定义三维动态规划数组dp

 int[][][] dp = new int[prices.length][2][k + 1];

第一天未持有股票且i次交易的获利值统一初始化为-prices[0]
```
for (int i = 0; i <= k; i++) {
    dp[0][1][i] = -prices[0];
}
```

然后从第二天开始到最后一天依次计算持有/未持有股票且交易0到k次的最大获利值

for (int i = 1; i < prices.length; ++i) {
    for (int j = 1; j <= k; j++) {
        // 今天未持有股票，且j次交易的最大获利等于：昨天未持有股票且有j次交易，和昨天持有股票且j-1次交易然后今天卖掉股票两者最大值
        dp[i][0][j] = Math.max(dp[i - 1][0][j], dp[i - 1][1][j-1] + prices[i]);
    }
    for (int j = 0; j < k; j++) {
        // 今天持有股票，且j次交易的最大获利等于：昨天持有股票且有j次交易和昨天未持有股票且j次交易然后今天买股票的两者最大值
        dp[i][1][j] = Math.max(dp[i - 1][1][j], dp[i - 1][0][j] - prices[i]);
    }
}