Maple布置的作业——ST算法，例题【HDU 5443,洛谷3865】

最新推荐文章于 2024-11-07 23:24:32 发布

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本文介绍了Maple教授的ST算法，用于解决区间最值问题。ST算法提供了一个O(n*logn) - O(q)的时间复杂度解决方案，优于朴素算法和线段树。文章详细阐述了算法的初始化和查询过程，并提供了两个例题——HDU 5443和洛谷3865，帮助读者理解和应用ST算法。

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Maple教我的第一天。

ST算法：

RMQ问题是求解区间最值问题。

一般解决算法

朴素算法 O(n) - O(q*n)
线段树 O(n) - O(q*logn)
ST(动态规划) O(n*logn) - O(q)
RMQ标准算法 O(n) - O(q)

ST算法：dp[i][j] : 从i开始，长度为2^j这段区间的最值。假设我们现在求最大。

dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+2^(j-1)][j-1]);

原理是 i + 2^j = i+2^(j-1)+2^(j-1)

初始化

void init_ST(){
    for(int i=0;i<n;i++) dp[i][0]=a[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
        for(int i=0;i+(1<<j)<=n;i++){
            dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}

查询

int rmq(int l,int r){
    int k=(int) log(r-l+1)/log(2);
    int k=log(r-l+1)/log(2);
    return max(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}

例题：

1.HDU5443：地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5443

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1005][10];
int a[1005];
int t,n,q;

void init_ST(){
    for(int i=0;i<n;i++) dp[i][0]=a[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
        for(int i=0;i+(1<<j)<=n;i++){
            dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}

int rmq(int l,int r){
    int k=(int) log(r-l+1)/log(2);
    int k=log(r-l+1)/log(2);
    return max(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        init_ST();
        scanf("%d",&q);
        while(q--){
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            l--;r--;
            printf("%d\n",rmq(l,r));
        }
    }
	return 0;
}

2.洛谷3865：地址：https://www.luogu.org/problemnew/lists?name=3865

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[100005][20];
int a[100005];
int t,n,q;

void init_ST(){
    for(int i=0;i<n;i++) dp[i][0]=a[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
        for(int i=0;i+(1<<j)<=n;i++){
            dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}

int rmq(int l,int r){
    int k=log(r-l+1)/log(2);
    return max(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&q)){
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        init_ST();
        while(q--){
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            l--;r--;
            printf("%d\n",rmq(l,r));
        }
    }
	return 0;
}