Maple布置的作业——ST算法，例题【HDU 5443,洛谷3865】

ipomonkey

于 2018-09-10 20:54:13 发布

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本文介绍了Maple教授的ST算法，用于解决区间最值问题。ST算法提供了一个O(n*logn) - O(q)的时间复杂度解决方案，优于朴素算法和线段树。文章详细阐述了算法的初始化和查询过程，并提供了两个例题——HDU 5443和洛谷3865，帮助读者理解和应用ST算法。

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Maple教我的第一天。

ST算法：

RMQ问题是求解区间最值问题。

一般解决算法

朴素算法 O(n) - O(q*n)
线段树 O(n) - O(q*logn)
ST(动态规划) O(n*logn) - O(q)
RMQ标准算法 O(n) - O(q)

ST算法：dp[i][j] : 从i开始，长度为2^j这段区间的最值。假设我们现在求最大。

dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+2^(j-1)][j-1]);

原理是 i + 2^j = i+2^(j-1)+2^(j-1)

初始化

void init_ST(){
    for(int i=0;i<n;i++) dp[i][0]=a[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
        for(int i=0;i+(1<<j)<=n;i++){
            dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}

查询

int rmq(int l,int r){
    int k=(int) log(r-l+1)/log(2);
    int k=log(r-l+1)/log(2);
    return max(dp[l][k],dp[r-(1<<k)&#

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