自定义View之Matrix最全API解析

Matrix是Android SDK提供的一个 3 * 3的矩阵类，用来转换坐标。那么，它有9个值： 名称|常量值 – | – MSCALE_X | 0 MSKEW_X | 1 MTRANS_X | 2 MSKEW_Y | 3 MSCALE_Y | 4 MTRANS_Y | 5 MPERSP_0 | 6 MPERSP_1 | 7 MPERSP_2 | 8 用矩阵格式表示就是这样：  在Android中，我们常用的图形所涉及到的几何变换，主要包括Translate（平移）、Scale（缩放）、Rotate（旋转）。其中，Scale（缩放）和Rotate（旋转）是线性变换，而，线性变换可以用矩阵来表示。 值得一提的是，我们所用的坐标系为笛卡尔坐标系，在其平面直角坐标系中，使用(x,y)来表示一个点。

笛卡尔坐标系就是直角坐标系和斜角坐标系的统称。 相交于原点的两条数轴，构成了平面放射坐标系。如两条数轴上的度量单位相等，则称
此放射坐标系为笛卡尔坐标系。两条数轴互相垂直的笛卡尔坐标系，称为笛卡尔直角坐标系，否则称为笛卡尔斜角坐标系。需要指出的是，请> 将数学中的笛卡尔坐标系与电影《异次元杀阵》中的笛卡尔坐标相区分，电影中的定义与数学中定义有出入，请勿混淆。

二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面内，> 任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一> 个点的直角坐标必须遵守这代数公式。

在笛卡尔坐标系中，线性变换的矩阵的表现形式可以这样：

但是，在笛卡尔坐标系中，平移变换却不能用两个矩阵的乘法表示。平移变换T的表现形式为

尽管，平移变换的矩阵表现形式和线性变换不一样，但是， 2 X 2 的矩阵是足以表示它们，为什么 Matrix 是个 3 X 3 的矩阵？

在图形学中，所涉及的变换包括平移、旋转、缩放。当以矩阵表达式来计算时，平移是矩阵相加，旋转和缩放则是矩阵相乘。如果将平移、旋转和缩放综合起来，可以这么表示：

p’= m1*p + m2

其中：

• m1：旋转或缩放矩阵
• m2：平移矩阵
• p ：原向量
• p’：变换后的向量

在图形学中，将两种简单变换的叠加：一个是线性变换，一个是平移变换，统称为“仿射变换” 。为了解决平移变换不能使用乘法的问题，引入了齐次坐标。

p’= m1*p + m2

“齐次坐标表示是计算机图形学的重要手段之一，它既能够用来明确区分向量和点，同时也更易用于进行仿射（线性）几何变换。”——F.S. Hill, JR。

根据规则，定义坐标(1，2)可以使用(1,2,1)，也可以使用(2,4,2)，还可以使用(4,8,4),(8,16,8)…，即 (k,2k,k),k∈R(k,2k,k),k∈R 都是“合法”的齐次坐标表示，这些点都映射到欧式空间中的一点，即这些点具有 尺度不变性（Scale Invariant），是“齐性的”(同族的)，所以称之为齐次坐标。

在齐次坐标系中，线性变换是如何表示的呢？比如，旋转和缩放：

这时，平移变换也可以使用矩阵乘法表示，也就是这样：

对于一个仿射变换T，可以表示成一个线性变换A后平移t：T(p)=Ap+t，其中p是待变换的点齐次坐标表示。T可以表示成如下的形式：

其中：

Matrix中9个值与仿射变换T的对应关系是这样的：

每个值的作用为：

• MTRANS_X、MTRANS_Y：作用于平移变换(Translate)
• MSCALE_X、MSCALE_Y：作用于缩放变换(Scale)
• MSCALE_X、MSKEW_X、MSCALE_Y、MSKEW_Y：作用于旋转变换(Rotate)
• MSKEW_X、MSKEW_Y：作用于错切变换(Skew)

平移变换

假定有一个点的坐标是，将其移动到，再假定在x轴和y轴方向移动的大小分别为 dx和dy。此时

那么：

用矩阵表示就是：

旋转变换

围绕原点旋转变换

假定有一个点的坐标是，其与x轴的夹角为α，假设p点与原点的距离为r，当p绕着原点顺时针旋转θ，达到。

此时：

如果用矩阵表示：

围绕某个点旋转

假定有一个点，绕着点