LeetCode—Python—207.课程表

最新推荐文章于 2025-05-16 00:35:16 发布

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#算法与数据结构 #LeetCode

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本文介绍了一种用于解决课程安排问题的算法——拓扑排序，并通过深度优先搜索（DFS）实现该算法。具体而言，该文探讨了如何利用拓扑排序判断在给定课程及其先决条件的情况下，是否能够完成所有课程的学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、题目描述

拓扑排序（207）：https://leetcode.com/problems/course-schedule/description/

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？

示例 1:

输入: 2, [[1,0]] 
输出: true
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。

示例 2:

输入: 2, [[1,0],[0,1]]
输出: false
解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。

说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。

提示:

这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

二、代码详解

DFS实现

class Solution(object):
    def canFinish(self, numCourses, prerequisites):
        """
        :type numCourses: int
        :type prerequisites: List[List[int]]
        :rtype: bool
        """
        graph = [[] for _ in range(numCourses)]
        visited = [0 for _ in range(numCourses)]
        # create graph
        for pair in prerequisites:
            x, y = pair
            graph[x].append(y)
        # visit each node
        for i in range(numCourses):
            if not self.dfs(graph, visited, i):
                return False
        return True
    
    def dfs(self, graph, visited, i):
        # if ith node is marked as being visited, then a cycle is found
        if visited[i] == -1:
            return False
        # if it is done visted, then do not visit again
        if visited[i] == 1:
            return True
        # mark as being visited
        visited[i] = -1
        # visit all the neighbours
        for j in graph[i]:
            if not self.dfs(graph, visited, j):
                return False
        # after visit all the neighbours, mark it as done visited
        visited[i] = 1
        return True