算法设计与分析: 5-10 排列宝石问题

5-10 排列宝石问题

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问题描述

现有n种不同形状的宝石，每种 n 颗，共$n^2$颗。同一种形状的n颗宝石分别具有n种不同的颜色$c_1,c_2,...,c_n$ 中的一种颜色。欲将这$n^2$颗宝石排列成n行n列的一个方阵，使方阵中每一行和每一列的宝石都有n种不同形状和n种不同颜色。试设计一个算法，计算出对 于给定的 n ，有多少种不同的宝石排列方案。

对于给定的 n，计算出不同的宝石排列方案数。

数据输入：
第 1 行有 1 个正整数 n，0

Java

package Chapter5HuiSuFa;

import java.util.Scanner;

public class PaiLieBaoShi {

    private static int n;
    private static int[][] a,b;
    private static boolean[][] cc;
    private static double count;

    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new Scanner(System.in);

        while (true){
            count = 0.0;

            n = input.nextInt();

            a = new int[n+1][n+1];
            b = new int[n+1][n+1];
            cc = new boolean[n+1][n+1];

            for(int i=1; i<=n; i++)
                for(int j=1; j<=n; j++){
                    a[i][j] = j;
                    b[i][j] = j;
                    cc[i][j] = false;
                }

            backtrack(1,1);

            System.out.println((int)count);
        }
    }

    private static void backtrack(int r, int c){
        for(int i=c; i<=n; i++)
            if(ok(r,c,i,0)){
                swap(a[r],c,i);
                for(int j=c; j<=n; j++)
                    if(ok(r,c,j,1)){
                        swap(b[r],c,j);
                        cc[a[r][c]][b[r][c]] = true;
                        if(c == n){
                            if(r == n) count += 1.0;
                            else backtrack(r+1,1);
                        }else backtrack(r,c+1);
                        cc[a[r][c]][b[r][c]] = false;
                        swap(b[r],c,j);
                    }
                swap(a[r],c,i);
            }
    }

    private static boolean ok(int r, int c, int k, int fla){
        if(fla > 0){
            if(cc[a[r][c]][b[r][k]]) return false;
            for(int i=1; i<r; i++)
                if(b[i][c] == b[r][k])
                    return false;
        }else
            for(int i=1; i<r; i++)
                if(a[i][c] == a[r][k])
                    return false;

        return true;
    }

    private static void swap(int[] x, int i, int j){
        int tmp = x[i];
        x[i] = x[j];
        x[j] = tmp;
    }
}

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Input & Output

1
1

4
6912

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Reference

王晓东《计算机算法设计与分析》（第3版）P183