算法设计与分析: 4-17 磁带最大利用率问题

4-17 磁带最大利用率问题

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问题描述

设有 n 个程序${1,2,..., n }$要存放在长度为 L 的磁带上。程序 i 存放在磁带上的长度是$l_i$ ，$1\leq i\leq n$。
程序存储问题要求确定这 n 个程序在磁带上的一个存储方案，使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。在保证存储最多程序的前提下还要求磁带的利用率达到最大。

对于给定的 n 个程序存放在磁带上的长度，编程计算磁带上最多可以存储的程序数和占 用磁带的长度。

数据输入：
第一行是 2 个正整数，分别表示文件个数 n 和磁带的长 度 L。接下来的 1 行中，有 n 个正整数，表示程序存放在磁带上的长度。

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Java

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class CiDaiZuiDaLiYongLv {

    private static int n, tapeLen;
    private static int[] len;

    private static int MAX = 10000;
    private static int xm;
    private static int cw;
    private static int[] bestx;
    private static int[] x;
    private static int bestw;

    private static int r;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);

        while (true) {

            xm = 0;
            cw = 0;
            bestw = 0;
            r = 0;
            bestx = new int[MAX];
            x = new int[MAX];

            n = input.nextInt();
            tapeLen = input.nextInt();

            len = new int[n];

            for (int i = 0; i < n; i++) {
                len[i] = input.nextInt();
                r += len[i];
            }
            Arrays.sort(len);

            int count = greedy();

            System.out.println("Max programs: " + count);

            maxLoading(0, count);

            System.out.println("Occupied tape length: " + bestw);
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (bestx[i] > 0)
                    System.out.print(len[i] + " ");
            }
        }
    }

    private static void maxLoading(int i, int count) {
        if (i >= n) {
            if (xm == count) {  //如果等于最多能存储的程序个数
                for (int j = 0; j < n; j++)
                    bestx[j] = x[j];
                bestw = cw;
            }
            return;
        }
        r -= len[i];
        if (cw + len[i] <= tapeLen && xm < count) {  //搜索左子树
            xm++;
            cw += len[i];
            x[i] = 1;
            maxLoading(i + 1, count);
            cw -= len[i];
            xm--;
        }
        if (cw + r > bestw) {  //搜素右子树
            x[i] = 0;
            maxLoading(i + 1, count);
        }
        r += len[i];
    }

    //最短程序优先
    private static int greedy() {
        int sum = 0;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum += len[i];
            if (sum <= tapeLen)
                count++;
            else
                break;
        }

        return count;
    }
}

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Input & Output

9 50
2 3 13 8 80 20 21 22 23
Max programs: 5
Occupied tape length: 49
2 3 8 13 23 

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王晓东《计算机算法设计与分析》（第3版）P134