算法设计与分析: 3-11 最小m段和问题_最小m段和问题算法详解-优快云博客

本文探讨如何将一个整数序列分割成m段，使得这m段子序列的和最大值达到最小。通过问题描述和Java代码实现，展示了动态规划在解决此类问题中的应用。

3-11 最小m段和问题

问题描述

给定n个整数组成的序列，现在要求将序列分割为m段，每段子序列中的数在原序列中连续排列。如何分割才能使这m段子序列的和的最大值达到最小？

编程计算该序列的最优m段分割，使m段子序列的和的最大值达到最小。

数据输入：
第1行中有 2个正整数n和m(0 <= m <= n <= 200)。正整数n是序列的长度；正整数m是分割的段数。接下来的一行中有n个整数。

Java

import java.util.Scanner;

public class ZuiXiaoMDuanHe {
    private static int[] numbers;
    private static int[][] f;
    private static int MAX = 100000;

    /*
    f[i][j] 将前i个数分成j段的最小最大值
    f[i][1] 前i个数的和

    当j>1时，假设前k个数分为j-1段，从k+1~i为第j段，则有：
    f[k][j-1] 前k个数分为j-1段的最小最大值
    f[i][1]-f[k][1] 前i个数减去前k个数分成一段，即为 从k+1~i的第j段
    可见，f[i][j] = min{max{f[i][1]-f[k][1],f[k][j-1]}}
    */

    /*
    input data:
    9 3
    9 8 7 6 5 4 3 2 1
    */
    public static void main(String[] args){
        int n, m;

        Scanner input = new Scanner(System.in);

        while (true){
            n = input.nextInt();
            m = input.nextInt();

            if(n<m || n==0){
                System.out.println(0);
                return;
            }

            numbers = new int[n+1];
            f = new int[n+1][m+1];
            for(int i=1; i<=n; i++)
                numbers[i] = input.nextInt();

            solve(n, m);

            System.out.println(f[n][m]);
        }
    }

    private static void solve(int n, int m){
        int i,j,k,temp,maxt;
        for(i=1; i<=n; i++)
            f[i][1] = f[i-1][1] + numbers[i];

        for(j=2; j<=m; j++)
            for(i=j; i<=n; i++){
                for(k=1,temp=MAX; k<i; k++){
                    maxt = max(f[i][1]-f[k][1], f[k][j-1]);
                    if(temp > maxt)
                        temp = maxt;
                }
                f[i][j] = temp;
            }
    }

    private static int max(int a, int b){
        return a > b ? a : b;
    }
}