算法设计与分析: 3-8 乘法表问题

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#乘法表问题 #动态规划 #算法 #Java

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本文介绍了如何使用动态规划解决3-8乘法表问题，针对给定的字母表，计算字符串的不同加括号方式，使得表达式的值等于特定字符a。提供了问题描述、Java实现及输入输出示例。

3-8 乘法表问题

问题描述

定义于字母表∑{a,b,c}上的乘法表如表所示：

	a	b	c
a	b	b	a
b	c	b	a
c	a	c	c

依此乘法表,对任一定义于∑上的字符串,适当加括号表达式后得到一个表达式。
例如,对于字符串x=bbbba,它的一个加括号表达式为(b(bb))(ba)。依乘法表,该表达式的值为a。

试设计一个动态规划算法,对任一定义于∑上的字符串 $x=x_1x_2…x_n$ ，计算有多少种不同的加括号方式,使由x导出的加括号表达式的值为a。

Java

import java.util.Scanner;

public class ChengFaBiao {
    private static int n;
    private static String s;
    private static int[][][] count;

    public static void main(String[] args){
        Scanner input = new Scanner(System.in);

        while (true){
            s = input.next();
            n = s.length();
            count = new int[n][n][3];

            for(int i=0; i<n; i++)
                count[i][i][s.charAt(i)-'a'] = 1;//0：a，1：b，2：c

            for(int k=1; k<n; k++)
                for(int i=0; i<n-k; i++) {
                    int j = i+k;
                    for(int p=i; p<j; p++){
                        count[i][j][0] += count[i][p][0]*count[p+1][j][2] + count[i][p][1]*count[p+1][j][2] + count[i][p][2]*count[p+1][j][0];
                        count[i][j][1] += count[i][p][0]*count[p+1][j][0] + count[i][p][0]*count[p+1][j][1] + count[i][p][1]*count[p+1][j][1];
                        count[i][j][2] += count[i][p][1]*count[p+1][j][0] + count[i][p][2]*count[p+1][j][1] + count[i][p][2]*count[p+1][j][2];
                    }
                }

            System.out.println(count[0][n-1][0]);//count[0][n-1][0]：表示从字符串的第0位到n-1位，乘积结果为a的不同加括号方式种数
        }
    }
}