算法设计与分析: 2-1 输油管道问题

2-1 输油管道问题

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问题描述

某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n 口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连。如果给定n口油井的位置,即它们的x 坐标（东西向）和y 坐标（南北向）,应如何确定主管道的最优位置,即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置?

编程任务：
给定n 口油井的位置,编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和.

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分析

中位数原理

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Java

import java.util.Arrays;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        int oilWells = 5;
        int[][] points = {{1, 2}, {2, 2}, {1, 3}, {3, -2}, {3, 3}};
        int[] pointY = new int[oilWells];

        for(int i=0; i<oilWells; i++){
            pointY[i] = points[i][1];
        }

        //sort point y
        Arrays.sort(pointY);
        for(int i=0; i<oilWells; i++){
            System.out.println(pointY[i]);
        }

        int dist=0;
        int median;//中位数
        if(oilWells%2 == 1){
            median = pointY[oilWells/2];
            for(int i=0; i<oilWells; i++){
                dist += Math.abs(pointY[i]-median);
            }
        }else {
            median = pointY[oilWells/2] + pointY[oilWells/2-1];
            median /= 2;
            for(int i=0; i<oilWells; i++){
                dist += Math.abs(pointY[i]-median);
            }
        }

        System.out.println("The shortest distance is: "+dist);
    }
}

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Sample output

-2
2
2
3
3
The shortest distance is: 6

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Reference

王晓东《计算机算法设计与分析》（第3版）P41