P1036——选数

题目描述：
已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：
3＋7＋12=22
3＋7＋19＝29
7＋12＋19＝38
3＋12＋19＝34。
现在，要求你计算出和为素数共有多少种。
例如上例，只有一种的和为素数：3＋7＋19＝29）。
输入输出格式
输入格式：

键盘输入，格式为：
n , k （1<=n<=20，k＜n）
x1,x2，…,xn （1<=xi<=5000000）

输出格式：

屏幕输出，格式为：
一个整数（满足条件的种数）。

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
3 7 12 19

输出样例#1：

1

思路：
找到这些组合，显然是一个搜索问题。如果直接用DFS方法进行搜索，会导致出现组合重复排列的情况。所以每一次的搜索初始位置都比上一次加一。代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
const int MAX = 30;
using namespace std;
int n, k;//数的总数和选取的数的总数
int _count = 0;//the total number of prime numbers
int sum = 0;//记录搜索时相加的和
int a[MAX];///记录数据
//a function of prime numbers
bool isPrime(int x) {
    if (x <= 1)
        return false;
    else if (2 == x)
        return true;
    else {
        for (int i = 2; i <= sqrt(x); i++)
            if (0 == x % i)
                return false;
    }
    return true;
}
//DFS搜索函数
/*这里我仔细讲解一下DFS，level表示的递归层数，在后面主函数调用时从零开始，starti表示搜搜索的初始位置。
我们先看递归窗口。若果starti>n-1且此时的层数还没有达到k，再往下搜索就越界了，所以我们return。但是如果在还没有越界的时候层数就达到k，那么我们就判断累加和sum是否为素数。是的话计数器加一。然后在return。
最后我们看一看主体部分。搜索，就要把每种组合都找出来。我们用循环，从starti到n，不断变换初始搜索位置。当starti是搜索的初始位置时，sum加上a[starti]，然后继续递归搜索，递归层数加一，但要注意，为了防止重复，我们把初始搜索位置也加一，这样不需要用vis数组记录是否访问。
最后，要释放sum，也就是减去a[j]即可
*/
void DFS(int a[MAX], int level, int starti) {
    if (starti > n - 1 && level < k)
        return;
    if (level == k) {
        if (isPrime(sum))
            _count++;
        return;
    }
    for (int j = starti; j < n; j++) {
        sum += a[j];
        DFS(a, level + 1, j + 1);
        sum -= a[j];
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    DFS(a, 0, 0);
    cout << _count;
    return 0;
}