bzoj2876: [Noi2012]骑行川藏拉格朗日插值

最新推荐文章于 2018-07-01 15:27:00 发布

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本文深入探讨了贪心算法与牛顿迭代法在解决复杂问题中的应用，通过实例讲解如何巧妙运用这些算法进行优化。包括详细解释拉朗日插值和牛顿迭代法的原理，以及如何在实际编程中实现它们。同时，文章还提供了代码示例，帮助读者理解并实践这些概念。

大神题，依然不知道lyp讲的贪心+调整是怎么搞的。所以还是拉格朗日插值+牛顿迭代求解搞，不懂拉格朗日插值的同学请自行百度，估计NOI再不会考这种结论这么强的题目，所以了解一下就好。还有牛顿迭代法，这个可以学一学，还是蛮好用的，精度也很高。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define maxn 11000
double s[maxn],v[maxn],u[maxn],k[maxn],E;
int n;
double fx(int i,double x,double lam)
{
    return 2.0*k[i]*(v[i]-x)*x*x*lam-1.0;
}
double fxd(int i,double x,double lam)
{
    return -6.0*lam*k[i]*x*x+4.0*lam*k[i]*v[i]*x;
}
double calc(int i,double lam)
{
    int n=25;
    double ans=10;
    while(n--)ans-=fx(i,ans,lam)/fxd(i,ans,lam);
    return ans;
}
bool check(double x)
{
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        u[i]=calc(i,x);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=s[i]*(u[i]-v[i])*(u[i]-v[i])*k[i];
    }
    if(ans<E) return true;
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%lf",&n,&E);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf%lf",&s[i],&k[i],&v[i]);
    }
    double mid,l=-1,r=1;
    for(int i=80;i;i--)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))
        {
            l=mid;
        }
        else
        {
            r=mid;
        }
    }
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=s[i]/u[i];
    }
    printf("%.12f",ans);
    return 0;
}