bzoj2829: 信用卡凸包计算几何凸包

最新推荐文章于 2021-03-17 20:48:26 发布

原创最新推荐文章于 2021-03-17 20:48:26 发布 · 1.2k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种计算由圆弧构成的凸包的方法，通过将凸多边形转换为一系列圆弧来简化问题，并给出了完整的C++实现代码。

因为凸包是凸多边形内角和=(n-2)*180 而所有由圆弧构成的圆心角=n*180-(n-2)*180=360 即一个圆周。然后直接算凸包就可以了。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define pi acos(-1.0)
#define maxn 410000
#define eps 1e-8
int n,cnt;
struct node
{
    double x,y;
}p[maxn],dir[10];
struct rec
{
    node a;
    double ang;
}o[maxn];
double a,b,r,ans;
double sqr(double x)
{
    return x*x;
}
double dis(node a,node b)
{
    return (sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));
}
double operator * (node a,node b)
{
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
node operator - (node a,node b)
{
    node t;
    t.x=a.x-b.x; t.y=a.y-b.y;
    return t;
}
node operator + (node a,node b)
{
    node t;
    t.x=a.x+b.x; t.y=a.y+b.y;
    return t;
}
bool cmp(node a,node b)
{
    if(fabs((a-p[1])*(b-p[1]))<eps)return dis(p[1],a)<dis(p[1],b);
    return (a-p[1])*(b-p[1])>0;
}
bool operator<(node a,node b)
{
    if(fabs(a.y-b.y)<eps)return a.x<b.x;
    return a.y<b.y;
}
node change(node tmp,double ang)
{
    node get;
    get.x=tmp.x*cos(ang)-tmp.y*sin(ang);
    get.y=tmp.y*cos(ang)+sin(ang)*tmp.x;
    return get;
}
void getp()
{
    node tmp;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=4;j++)
        {
            tmp=change(dir[j],o[i].ang);
            cnt++;p[cnt]=o[i].a+tmp;
            //printf("%.2lf %.2lf ",p[cnt].x,p[cnt].y);
        }
        //printf("\n");
    }
}
void init()
{
    dir[1].x=-b/2;dir[1].y=a/2;
    dir[2].x=-b/2;dir[2].y=-a/2;
    dir[3].x=b/2;dir[3].y=a/2;
    dir[4].x=b/2;dir[4].y=-a/2;
}
int s[maxn],top;
void solve()
{
    for(int i=1;i<=cnt;i++) if(p[i]<p[1])swap(p[i],p[1]);
    sort(p+2,p+cnt+1,cmp);
    s[1]=1;s[2]=2;top=2;
    for(int i=3;i<=cnt;i++)
    {
        for(;top>1 && (p[s[top]]-p[s[top-1]])*(p[i]-p[s[top-1]])<-eps;top--);
        top++;s[top]=i;
    }
    s[top+1]=1;
    for(int i=1;i<=top;i++) ans+=sqrt(dis(p[s[i]],p[s[i+1]]));
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    scanf("%lf%lf%lf",&a,&b,&r);
    a-=2*r;b-=2*r;
    init();
    ans+=2*pi*r;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf%lf%lf",&o[i].a.x,&o[i].a.y,&o[i].ang);
    }
    getp();
    solve();
    printf("%.2lf",ans);
    return 0;
}