HDU3001Travelling（状压dp）

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本文深入探讨了一种使用三进制操作的动态规划(DP)算法，该算法用于求解特定类型的最优化问题，特别是在图论中寻找从某个节点出发，覆盖所有点集的最小花费路径。通过详细的代码实现，展示了如何初始化矩阵，添加边权，以及如何通过状态转移方程进行递推，最终找到全局最优解。

题目链接
$d p [i] [j] 代表 i 节点为端点，点集状态为 j 的最小花费， j 用三进制来操作就好了$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL mp[11][11];
LL dp[11][60000];
int n;
LL mn;
void init(int n){
    memset(mp,-1,sizeof mp);
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    mn=-1;
}
void add(int u,int v,LL w){
    if(mp[u][v]==-1)mp[u][v]=w;
    else mp[u][v]=min(mp[u][v],w);
}
int qpow(int a,int b){
    int ans=1;
    while(b){
        if(b&1)ans*=a;
        a*=a;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    int m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
        init(n);
        int a,b;
        LL c;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%lld",&a,&b,&c);
            add(a,b,c);
            add(b,a,c);
        }
        int maxn=qpow(3,n);
        for(int i=1;i<maxn;i++){
            int tmp=1,ch=0;
            for(int j=0;j<n;j++){
                LL q=i/tmp;
                if(q%3){
                    ch++;
                    int pre=i-tmp;
                    if(!pre){dp[j][i]=0;break;}
                    for(int k1=0;k1<n;k1++){
                        if(dp[k1][pre]==-1||mp[j+1][k1+1]==-1)continue;
                        if(dp[j][i]==-1)dp[j][i]=mp[j+1][k1+1]+dp[k1][pre];
                        else dp[j][i]=min(mp[j+1][k1+1]+dp[k1][pre],dp[j][i]);
                    }

                }
                tmp*=3;
            }
            if(ch==n){
                for(int j=0;j<n;j++){
                    if(dp[j][i]!=-1){
                        if(mn!=-1)mn=min(mn,dp[j][i]);
                        else mn=dp[j][i];
                    }
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",mn);
    }
    return 0;
}