Travelling HDU - 3001

最新推荐文章于 2019-02-16 17:16:43 发布

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本文深入解析状压动态规划（状压DP），通过实例说明如何利用已知状态优化其他高阶状态，采用类似最短路径的方法进行状态遍历，并提供完整的C++代码实现。

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对状压dp一直不是很懂之前学过的区间、背包等都是在面对一个未知的高阶状态时从已知的状态来推出而状压dp则是通过一个已知的状态来优化其他相对高阶的状态（或者说松弛）

在这道题中 dp[pre[i]][i]==0 是已知条件用类似于最短路的方法从状态0遍历到pre[n+1]-1 来优化（松弛）其他状态

强行解释一下发现每个当前遍历到的状态都是已经被之前的状态优化过的并且还是最优的状态这个状态今后也不会再被优化了只能用来优化其他状态所以如果当前状态符合条件即每一个点都被遍历过至少一次那就可以考虑作为最终答案

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=0x3f3f3f3f;
const int maxn=20;
const int maxm=1e5+10;

int dp[maxm][maxn],bit[maxm][maxn];
int e[maxn][maxn];
int pre[maxn];
int n,m;

void init()
{
    int i,j,t;
    pre[0]=1;
    for(i=1;i<=10;i++) pre[i]=3*pre[i-1];
    for(i=0;i<pre[10];i++){
        t=i;
        for(j=0;j<10;j++){
            bit[i][j]=t%3;
            t/=3;
        }
    }
}

int judge(int sta)
{
    int i;
    for(i=0;i<n;i++){
        if(bit[sta][i]==0) return 0;
    }
    return 1;
}

int solve()
{
    int res,i,j,k,t;
    for(i=0;i<pre[n];i++){
        memset(dp[i],0x3f,sizeof(dp[i]));
    }
    for(i=0;i<n;i++) dp[pre[i]][i]=0;
    res=N;
    for(i=0;i<pre[n];i++){
        for(j=0;j<n;j++){
            for(k=0;k<n;k++){
                if(e[j][k]!=N){
                    if(bit[i][k]<2) dp[i+pre[k]][k]=min(dp[i+pre[k]][k],dp[i][j]+e[j][k]);
                }
            }
            if(judge(i)) res=min(res,dp[i][j]);
        }
    }
    if(res==N) return -1;
    else return res;
}

int main()
{
    int i,u,v,w;
    init();
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        memset(e,0x3f,sizeof(e));
        while(m--){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            u--,v--;
            e[u][v]=min(e[u][v],w);
            e[v][u]=min(e[v][u],w);
        }
        printf("%d\n",solve());
    }
    return 0;
}