洛谷单源最短路径模板题

最新推荐文章于 2025-02-09 21:09:55 发布

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#dijkstra #单源最短路算法

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这篇博客介绍了如何使用Dijkstra算法解决给定带权有向图中从指定起点到所有点的最短路径问题。文章通过C++代码展示了堆优化的Dijkstra算法实现，适用于最大节点数10^5，最大边数2*10^5的图，边权值不超过10^9的情况。

题目描述

题目链接：P4779 【模板】单源最短路径（标准版）
给定一个 n个点，m 条有向边的带非负权图，请你计算从 s 出发到每个点的距离。
数据保证你能从 s 出发到任意点。

输入格式
第一行为三个正整数 n,m,s 第二行起 m行，每行三个非负整数 $u_{i},v_{i},w_{i}$ 表示从 $u_{i}$ 到 $v_{i}$ 有一条权值为 $w_i$ 的有向边。

输出格式
输出一行 n 个空格分隔的非负整数，表示 s 到每个点的距离。

输入输出样例
输入

4 6 1
1 2 2
2 3 2
2 4 1
1 3 5
3 4 3
1 4 4

输出

0 2 4 3

说明/提示
样例解释请参考数据随机的模板题。

$1≤n≤10^5$ , $1≤m≤2×10^5$
$s = 1$ , $1≤u_i,v_i≤n$ , $0≤w_i≤10^9$
$0≤∑w_i≤10^9$

dijkstra算法C++代码

//C++ 代码
//采用堆优化的dijksra解法
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+100,M=2e5+100,inf=0x3f3f3f3f;

struct edge{
int u;
int v;
int w;
int next;
}e[M];

int head[N],cnt=0;
void Insert(int u,int v,int w){
cnt++;
e[cnt].u=u;
e[cnt].v=v;
e[cnt].w=w;
e[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}


struct node{
int u;      //节点u
int dis;    //节点u与源点的距离
bool operator < (const node &a) const{
return dis>a.dis;    //距离dis小的优先出队
}
};

int vis[N],dist[N];  //vis[u]为1表示u已经在“最短路已经确定”的集合中了

void dijstra(int n,int start){
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dist,inf,sizeof(dist));
priority_queue<node>q;
q.push((node){start,0});    //起点入队
dist[start]=0;
node temp;
while(!q.empty()){
    temp=q.top();
    q.pop();
    int u=temp.u;   
    //vis[u]==1则已经用u更新过最短路，且u已经不能松弛其它路径了（u的最短路已经确定） 
    if(vis[u]) continue;  
    vis[u]=1;    //将u设为最短路已经确定
    for(int i=head[u];i>=0;i=e[i].next){
        int v=e[i].v;
        int w=e[i].w;
        if(dist[v]>dist[u]+w){
            dist[v]=dist[u]+w;
            q.push((node){v,dist[v]});
        }
    }
}

}

int main(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
int n,m,s;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
int u,v,w;
for(int i=1;i<=m;i++){
    scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
    Insert(u,v,w);
}
dijstra(n,s);
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dist[i]);
return 0;
}