【数据结构与算法】JS 求最大公约数

最新推荐文章于 2024-12-23 09:05:06 发布

原创最新推荐文章于 2024-12-23 09:05:06 发布 · 114 阅读

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本文介绍了两种求解最大公约数的算法：辗转相除法（欧几里得算法）和更相减损法。通过实例详细解释了每种方法的步骤，并提供了相应的JavaScript实现。辗转相除法通过连续除法求解，更相减损法通过不断相减直至找到等值。文章还展示了这两种方法在具体数值上的应用过程。

面试被问到了，太菜了，不会写，特来学习记录下。

辗转相除法

辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。
例如，求(319，377)：
∵ 319÷377=0(余319)
∴(319，377)=(377，319)；
∵ 377÷319=1(余58)
∴(377，319)=(319，58)；
∵ 319÷58=5(余29)
∴ (319，58)=(58，29)；
∵ 58÷29=2(余0)
∴ (58，29)= 29；
∴ (319，377)=29。

代码如下：

function fun(a, b) {
  if (a % b === 0) {
    return b
  }
  return fun(b, a % b)
}
console.log(fun(319, 377)) // 29

更相减损法

也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。
例1．用更相减损术求98与63的最大公约数。
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：
98-63=35
63-35=28
35-28=7
28-7=21
21-7=14
14-7=7
所以，98和63的最大公约数等于7。
这个过程可以简单的写为：
(98，63)=(35，63)=(35，28)=(7，28)=(7，21)=(7，14)=(7，7)=7.
例2．用更相减损术求260和104的最大公约数。
解：由于260和104均为偶数，首先用2约简得到130和52，再用2约简得到65和26。
此时65是奇数而26不是奇数，故把65和26辗转相减：
65-26=39
39-26=13
26-13=13
所以，260与104的最大公约数等于13乘以第一步中约掉的两个2，即1322=52。
这个过程可以简单地写为：
(260,104)(/2/2) =>(65,26)=(39,26)=(13,26)=(13,13)=13. (22) => 52

代码如下，省去了判断双方都为偶数的部分，直接开始，类似上面的例1：

function fun(a, b) {
  if (a === b) {
    return b
  }
  if (a > b) {
    a = a - b
  } else {
    b = b - a
  }
  return fun(a, b)
}
console.log(fun(319, 377)) // 29