剑指Offer 面试题14 剪绳子

• 题目
  给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段，记每段绳子长度为k[0],k[1]…k[m-1],求k[0]k[1]…k[m-1]的最大值。已知绳子长度n为整数，m>1(至少要剪一刀，不能不剪)，k[0],k[1]…k[m-1]均要求为整数。
  例如，绳子长度为8时，把它剪成3-3-2，得到最大乘积18；绳子长度为3时，把它剪成2-1，得到最大乘积2。

• 实现一 动态规划

  public class CutRope {
  
      /**
       * 得到最大的乘积返回,使用动态规划的方法
       * @param length 待剪绳子的长度
       * @return int
       * */
      public static int theMax(int length) {
          //绳子长度必须大于等于2
          if (length < 2) {
              return 0;
          }
  
          //给出长度较小的绳子剪断以后所得乘积最大的几种情况
          if(length == 2) {
              return 1;
          }
  
          if(length == 3) {
              return 2;
          }
          int[] result = new int[length+1];
          //前三段用来存储长度为i的长度
          //当i>=4时表示把长度为i的绳子剪成若干段之后长度乘积的最大值
          result[0] = 0;
          result[1] = 1;
          result[2] = 2;
          result[3] = 3;
  
          int temp = 0;  //用来暂时保存乘积
          int max = 0;   //存储最大值
          //当长度大于等于4的情况下
          //j代表第一次剪的长度,为了避免重复，i要小于等于长度的一半
          for (int i = 4; i <= length; i++) {
              for (int j = 1; j <= i/2; j++) {
                  temp = result[j] * result[i - j];
                  if(temp > max) {
                      max = temp;
                  }
              }
              result[i] = max;
          }
  
          return result[length];
      }
      public static void main(String[] arg) {
              int max = theMax(10);
              System.out.println("max: " + max);
      }
  }
  

• 实现二 贪婪算法

  public class CutRopeTwo {
      /**
       * 得到最大的乘积返回,使用贪婪算法
       * @param length 待剪绳子的长度
       * @return int
       * */
      public static int theMax(int length) {
          //length>=5时，尽量取3，当剩余长度等于4时剪成2*2
          int frequency = 0;  //剪成三段的次数
          int remainder = 0;  //被三除取到的余数
          int max = 1;  //保存最大值
  
  
          while (length >= 5) {
              length -= 3;
              frequency++;
              //如果剩余长度为4则不继续进行剪3操作
              if(length == 4) {
                  break;
              }
          }
  
  
          remainder = length;
          if(remainder == 2) {
              max = 2;
          }
  
          if(remainder == 3) {
              max = 3;
          }
  
          if(remainder == 4) {
              max = 4;
          }
  
          for(int i = 0; i < frequency; i++) {
              max = max * 3;
          }
  
          return max;
      }
  
      public static void main(String[] arg) {
          int max = theMax(10);
          System.out.println("max: " + max);
      }
  }