hdu 4055Number string

题解：
f[i][j]表示前(1~i)的排列，末位为j满足条件的方案数。当s[i-2]=='D'时，有f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j+1]+...+f[i-1][i-1];当s[i-2]=='I'时，有：f[i][j]=f[i-1][1]+。。。f[i-1][j-1];当s[i-2]=='?',为上述两个相加。这个递推式加一个辅助数组可以从O（n^3）将到O(n^2)。这个题关键在于大小关系的一一对应
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const  int mod=1000000007;
char s[1011];
int f[1011][1011],sum[1011][1011];
int main()
{
    while(scanf("%s",s)!=EOF)
    {
        int l=strlen(s)+1;
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        f[1][1]=1;sum[1][1]=1;
        for(int i=2;i<=l;i++)
         for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            if(s[i-2]=='D')
            {
                if(i-1>=j-1)f[i][j]=(f[i][j]+(sum[i-1][i-1]-sum[i-1][j-1])%mod+mod)%mod;//注意这的取摸，相减会变为负数！！
            }
            else if(s[i-2]=='I')
            {
                if(j-1>=0)f[i][j]=(f[i][j]+sum[i-1][j-1])%mod;
            }
            else
            {
                if(i-1>=j-1)f[i][j]=(f[i][j]+(sum[i-1][i-1]-sum[i-1][j-1])%mod+mod)%mod;
                if(j-1>=0)f[i][j]=(f[i][j]+sum[i-1][j-1])%mod;
            }
            sum[i][j]=(sum[i][j-1]+f[i][j])%mod;
        }

        printf("%d\n",sum[l][l]);
    }
    return 0;
}