Number String HDU - 4055

最新推荐文章于 2020-01-11 20:46:59 发布

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本文探讨了一个关于字符串排列的问题，给出了详细的解题思路及代码实现。通过动态规划的方法，解决了一个特定形式的字符串可能存在的排列数量问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：给你一串长为N-1的字符串，I代表当前位比上一位的数字大，D代表当前位比上一位小，？代表着这一位有可能是I或者D，问你有多少种可能性。

思路：这个题感觉一开始想错了方向啊，一开始想的二维数组i代表第几个数字，j代表以j结尾的数字有多少种组合，然后就开始推式子，一直想想直接用乘法结果就GG了。研究了一天没搞出来然后就看了一下题解，发现题解的i代表是1～i这些数字的排列，然后就可以推出来式子了。
如果当前是I
dp[i][j] = dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2] + ….. + dp[i - 1][j - 1]
如果当前是D
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i - 1][j + 1] + ….. + dp[i - 1][i - 1]
如果当前是？
dp[i][j] = dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2] + ….. + dp[i - 1][i - 1]

#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iostream>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>

#define MAXN 1010
#define MAXE 5
#define INF 1000000000
#define MOD 1000000007
#define LL long long
#define pi acos(-1.0)

using namespace std;

LL dp[MAXN][MAXN];
int Less[MAXN];
int More[MAXN];
char str[MAXN];

int main() {
    //std::ios::sync_with_stdio(false);
    while (~scanf("%s", str + 1)) {
        int n = (int)strlen(str + 1) + 1;
        memset(Less, 0, sizeof(Less));
        memset(More, 0, sizeof(More));
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            for (int j = 0; j <= n; ++j) {
                dp[i][j] = 0;
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            if (str[i] == 'I') {
                for (int j = 2; j <= i + 1; ++j) {
                    dp[i][j] = (dp[i - 1][j - 1] + dp[i][j  - 1]) % MOD;
                }
            } else if (str[i] == 'D') {
                for (int j = i; j >= 1; --j) {
                    dp[i][j] = (dp[i][j + 1] + dp[i - 1][j]) % MOD;
                }
            } else {
                LL sum = 0;
                for (int j = 1; j < i + 1; ++j) {
                    sum += dp[i - 1][j];
                    sum %= MOD;
                }
                for (int j = 1; j <= i + 1; ++j) {
                    dp[i][j] = sum;
                }
            }
        }
        LL ans = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            ans += dp[n - 1][i];
            ans %= MOD;
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}