二分查找与应用

最新推荐文章于 2023-02-22 21:01:23 发布

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最新推荐文章于 2023-02-22 21:01:23 发布 · 428 阅读

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#数据结构

本文详细介绍了二分查找的递归与非递归实现，重点讨论了循环退出条件、mid的正确取值以及low和high的更新策略。同时，探讨了四种常见的二分查找变体：查找第一个值等于给定值、最后一个值等于给定值、第一个大于等于给定值以及最后一个小于等于给定值的元素。

二分查找的递归与非递归实现

最简单的情况就是有序数组中不存在重复元素：

public int bsearch(int[] a, int n, int value) {
  int low = 0;
  int high = n - 1;

  while (low <= high) {
    int mid = (low + high) / 2;//int mid =  low + ((high - low) >> 1);
    if (a[mid] == value) {
      return mid;
    } else if (a[mid] < value) {
      low = mid + 1;
    } else {
      high = mid - 1;
    }
  }

  return -1;
}

low、high、mid都是指数组下标，其中low和high表示当前查找的区间范围，初始low=0， high=n-1。mid表示[low, high]的中间位置。我们通过对比a[mid]与value的大小，来更新接下来要查找的区间范围，直到找到或者区间缩小为0，就退出。

二分查找注意点：

1.循环退出条件

注意是low<=high，而不是low<high。

2.mid的取值

实际上，mid=(low+high)/2这种写法是有问题的。因为如果low和high比较大的话，两者之和就有可能会溢出。改进的方法是将mid的计算方式写成low+(high-low)/2。更进一步，如果要将性能优化到极致的话，我们可以将这里的除以2操作转化成位运算low+((high-low)>>1)。因为相比除法运算来说，计算机处理位运算要快得多。