使用sympy库实现拉普拉斯变换

拉普拉斯变换公式：
$$F(s)={\int }_0^{\infty }f(t)\cdot e^{-(s\cdot t)}dt$$

SymPy库提供了直接的符号计算功能，适用于求解析解。

步骤：

导入SymPy的相关模块。

定义符号变量t和s。

定义原函数f(t)。

调用laplace_transform函数进行变换。

示例代码如下：

from sympy import symbols, laplace_transform, exp, sin, cos, Function

# 定义符号变量
t, s = symbols('t s')
f = Function('f')(t)

# 示例1：计算f(t) = t²的拉普拉斯变换
f_t_squared = t**2
F_squared = laplace_transform(f_t_squared, t, s, noconds=True)
print("L{t²} =", F_squared)  # 输出: 2/s³

# 示例2：计算f(t) = e^(-2t)的拉普拉斯变换
f_exp = exp(-2*t)
F_exp = laplace_transform(f_exp, t, s, noconds=True)
print("L{e^{-2t}} =", F_squared)  # 输出: 1/(s + 2)

# 示例3：计算f(t) = t*sin(t)的拉普拉斯变换
f_t_sin = t*sin(t)
F_t_sin = laplace_transform(f_t_sin, t, s, noconds=True)
print("L{t·sin(t)} =", F_t_sin)  # 输出: 2*s/(s² + 1)²

F_squared

F_exp

F_t_sin